模式识别习题解答第三章.docx

题1：在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？

答：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。故共需要4+21=25个判别函数。

题2：一个三类问题，其判别函数如下：
d1(x)=-x1,d2(x)=x1+x2-1,d3(x)=x1-x2-1
设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
设为多类情况2，并使：d12(x)=d1(x),d13(x)=d2(x),d23(x)=d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。
设d1(x),d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。

答：三种情况分别如下图所示：
1．

2．

3．

题3：两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。）

答：（1）若是线性可分的，则权向量至少需要个系数分量；
（2）若要建立二次的多项式判别函数，则至少需要个系数分量。

题4：用感知器算法求下列模式分类的解向量w:
ω1:{(000)T,(100)T,(101)T,(110)T}
ω2:{(001)T,(011)T,(010)T,(111)T}
解：将属于的训练样本乘以，并写成增广向量的形式

迭代选取，，则迭代过程中权向量变化如下：
；；；；；；；；
；；；收敛
所以最终得到解向量，相应的判别函数为。

题5：用多类感知器算法求下列模式的判别函数：
ω1:(-1-1)T，ω2:(00)T，ω3:(11)T
解：采用一般化的感知器算法，将模式样本写成增广形式，即

取初始值，取，则有
第一次迭代：以为训练样本，，故

第二次迭代：以为训练样本，，故

第三次迭代：以为训练样本，，故

第四次迭代：以为训练样本，，故

第五次迭代：以为训练样本，，故

第六次迭代：以为训练样本，，故

第七次迭代：以为训练样本，，故

第八次迭代：以为训练样本，，故

由于第六、七、八次迭代中对均以正确分类，故权向量的解为：
，可得三个判别函数为：

题6：采用梯度法和准则函数，式中实数b〉0，试导出两类模式的分类算法。

解：
其中：
得迭代式：

题7：用LMSE算法求下列模式的解向量：
ω1:{(000)T,(100)T,(101)T,(110)T}
ω2:{(001)T,(011)T,(010)T,(111)T}

解：写出模式的增广矩阵X：

=

取和
第一次迭代：

第二次迭代：

第三次迭代：

第四次迭代：

第五次迭代：

第六次迭代：

第七次迭代：

第八次迭代：

第九次迭代：

第十次迭代：

由于，可以认为此时权系数调整完毕，最终的权系数为：

相应的判别函数为：

题8：用二次埃尔米特多项式的势函数算法求解以下模式的分类问题
ω1:{(01)T,(0-1)T}ω2:{(10)T,(-10)T}

所以，势函数
第一步：取，故
第二步：取，，故
第三步：取，，故

第四步：取，，故

第五步：取，，故
第六步：取，，故

第七步：取，，故

第八步：取，，故

第九步：取，，故

第十步：取，，故

从第七步到第十步的迭代过程中，全部模式都已正确分类，故算法已经收敛于判别函数：

题9：用下列势函数

求解以下模式的分类问题
ω1:{(01)T,(0-1)T}
ω2:{(10)T,(-10)T}

选取，在二维情况下，势函数为

以下为势函数迭代算法：
第一步：取，故
第二步：取，，故
第三步：取，，故

第四步：取，，故
第五步：取，，故
第六步：取，，故

第七步：取，，故

第八步：取，，故

第九步：取，，故

第十步：取，，故

从第七步到第十步的迭代过程中，全部模式都已正确分类，故算法已经收敛于判别函数：