浙江省名校协作体试题高二数学试卷.docx

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题及答案
高二年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为（▲）

2．下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（▲）

3．等比数列的公比为，成等差数列，则值为（▲）
或或
4．计算：（▲）

5．的值域为，则的取值范围是（▲）

6．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（▲）

7．以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（▲）
或

8．已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（▲）

9．函数，则函数的零点个数为（▲）
2个3个4个5个
10．如图，在中,，，
等边三个顶点分别在的三边上运动，则
面积的最小值为（▲）
网Z_X_
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知，则▲，▲
12．不等式组表示的平面区域面积为▲，若点，则的最大值为▲
13．等差数列的前项和为，，则▲；满足的最大整数是▲．

14．已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是▲；
最小值是▲；
15．已知，且，则的最小值是▲．
16．若不等式组的整数解的解集为，则适合这个不等式组的整数、的所有有序数对的个数是___▲____

17．已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是▲．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本题满分14分)已知函数，
（I）求的最大值和对称中心坐标；
(Ⅱ)讨论在上的单调性。

19．(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为，已知.
（I）若，求实数的值；
(Ⅱ)若，求面积的最大值。

20．（本题满分15分）数列满足：
(Ⅰ)求，并证明数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列前2项和。

21．(本题满分15分)已知．
（I）当时，若存在实数使得，求实数的取值范围；
（II）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，
求实数的取值范围。

22．（本题满分15分）已知函数.
(Ⅰ)当时，求证：在上是减函数；
(Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围。

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高二数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
题号12345678910答案ACCADBDCDD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11、，；12、，13、；14、；
15、；16、72；17、
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、(本题满分14分)已知函数，
(Ⅰ)求的最大值和对称中心坐标；
(Ⅱ)讨论在上的单调性。
答案：(Ⅰ)，所以最大值为，对称中心为：；…….7分

(Ⅱ)递增区间：和；递减区间：……………14分

19、(本题满分15分)在中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)若，求实数的值；
(Ⅱ)若，求面积的最大值。
19、解：(Ⅰ)因为，所以，即，
解得或，由余弦定理得，
又因为，…………………………7分
(Ⅱ)若，由余弦定理得，
即
所以……………………………………15分

20、数列满足：
(Ⅰ)求，并证明数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列前2项和。
解：(Ⅰ)
当即
∴数列是等比数列........7分
(Ⅱ)的通项公式
，
......15分
21、(本题满分15分)已知．
（I）当时，若存在实数使得，求实数的取值范围；
（II）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，
求实数的取值范围。
答案：可得方程有两个不等的根且无根，所以可得………………………………………7分
(2)由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得
即，由，得，
令，且
…………………………………….15分
22．（本小题满分15分）
已知函数.
(Ⅰ)当时，求证：在上是减函数
(Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围。
解：(Ⅰ)设任意，
∴任意时，，故在上是减函数，得证。............6分
(Ⅱ)对任意的实数，存在，使得成立
对任意