20212021学年浙江省名校协作体联盟高二(上)开学数学试卷.docx

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2019-2020学年浙江省名校协作体联盟高二（上）开学数学试卷
题号一二三总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合𝑀={2,0，1，8}，𝑁={2,0，1，9}，则𝑀∪𝑁等于( )
A.{0,1} B.{0,1，2}
C.{0,1，2，8} D.{0,1，2，8，9}
2. 已知向量𝑎⃗=(2,4)，⃗𝑏=(𝑚,−1)，若𝑎⃗与2⃗𝑎+⃗𝑏共线，则实数m的值为( )

A.−1
4
B.−1 C.−1
2
D.−2

𝜋
3
3. 函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥的图象向左平移
个单位后得到函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)(0<𝜑<

2𝜋)的图象，则𝜑的值为( )

A.4𝜋
3
B.2𝜋
3
𝜋
𝜋

3
6
4. 已知数列{𝑎𝑛}是等比数列，其前n项和为𝑆𝑛=3⋅2𝑛+𝑎，则实数a的值为( )
A.−3 B.−6 C.2 D.1
5. 已知实数x，y满足−5≤𝑦≤𝑥≤5，则𝑥+|𝑦|有( )
A.最小值为−5 B.最大值为0 C.最大值为5 D.最大值为10
6. 已知𝑎>0，𝑎≠1，𝑏>0，若log𝑎𝑏>1，则( )
A.𝑏>𝑎 B.0<𝑏<𝑎
C.(𝑎−1)(𝑎−𝑏)>0 D.(𝑎−1)(𝑎−𝑏)<0
7. 已知函数𝑓(𝑥)满足对任意的𝑥∈𝑅，𝑓(3−𝑥)=𝑓(𝑥)，若数列{𝑎𝑛}是公差不为0的等差数列，且𝑓(𝑎17)=𝑓(𝑎24)，则{𝑎𝑛}的前40项的和为( )
A.80 B.60 C.40 D.20

8. 已知𝛼∈(0,

𝜋)，𝛼+𝛽∈(𝜋2 2
,𝜋)，且𝑐𝑜𝑠𝛼=
4，sin(𝛼+𝛽)=
5
2，则( )
3

3
A.𝛽∈(0,
𝜋) B.𝛽∈(𝜋
,𝜋2
) C.𝛽∈(𝜋,
2
2𝜋

3
) D.𝛽∈(
2𝜋
3
,𝜋)

3
9. 已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑏,𝑐∈𝑅)，则存在b，𝑐∈𝑅，使得对任意的𝑥∈

𝑅( )
A.𝑓(𝑥)<𝑓(𝑥+1) B.𝑓(𝑓(𝑥))≥2𝑥

2
C.𝑓(𝑥+2)≥𝑓(2) D.𝑓(𝑥2−2)=𝑓(𝑥−3)
√𝑥2+1 𝑥2+1

10.已知P，Q是边长为1的正方形ABCD边上的两个动点，则⃗𝐴⃗⃗⃗𝑃⃗⋅⃗𝐶⃗⃗⃗𝑄⃗−⃗𝐵⃗⃗⃗𝑃⃗⋅⃗𝐷⃗⃗⃗⃗𝑄⃗的取值范围为( )
A.[−1,1] B.[−1,2] C.[−√2,1] D.[−√2,√2]
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.若全集𝑈=𝑅，集合𝑀={𝑥|𝑥2>4},𝑁={𝑥|𝑥+1<0}，则𝑀∩𝑁= ，
𝑥−3

∁𝑈𝑁= ．
𝑥+1, 𝑥≤2
2
12.已知函数𝑓(𝑥)={ ，则𝑓(𝑓(√2))= ，𝑦=𝑓(𝑥)−2的零点有
𝑥−2, 𝑥>2
．

4 1
𝑥
13.已知实数𝑥>0，𝑦>0，且+𝑦
=2，则xy的最小值为 ，𝑥+𝑦的最小值为

．
14.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若𝑐𝑜𝑠2𝐴+𝑐𝑜𝑠2𝐵=2𝑐𝑜𝑠2𝐶，则

𝑎2+𝑏2=
𝑐2
，角C的最大值为 ．

𝑙𝑜𝑔2𝑥,𝑥>𝑎 ∗
15.已知函数𝑓(𝑥)={
−𝑥+1,𝑥≤𝑎
实数a的取值范围是 ．
，数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛=𝑓(𝑛),𝑛∈𝑁，若𝑎𝑛≥𝑎4，则

16.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑎,𝑏∈𝑅)，对任意的𝑥1∈𝑅，存在实数𝑥2∈𝑅，使得𝑓(𝑥1)+𝑠𝑖𝑛𝑥1≤𝑓(𝑥2)成立，则实数a的最大值为 ．
17.已知函数𝑓(𝑥)=(1+𝑎)𝑥+3
𝑥

为 ．
+|(1−𝑎)𝑥+3
𝑥
−4|(𝑥>0)的最小值为3，则a的值

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
18.已知平面向量𝑎⃗=(√3𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑐𝑜𝑠𝑥)，⃗𝑏=(𝑐𝑜𝑠𝑥,𝑐𝑜𝑠𝑥)．
(1)若𝑥∈[0,𝜋]，且|𝑎⃗|=√2|⃗𝑏|，求x的值；

𝜋 ⃗
(2)当𝑥∈[0,2]时，求𝑎⃗⋅𝑏的取值范围．

19.已知数列{3𝑛⋅𝑎}为等差数列，其前n项和为𝑆，且满足𝑎
=1，𝑆

=9．
𝑛

(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；
(2)求𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑛．
𝑛 1 3 3

20.已知△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶−𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐶=1𝑏．
2

(1)求B的大小；
(2)设⃗𝐵⃗⃗⃗𝐴⃗⋅⃗𝐵⃗⃗⃗𝐶⃗=−1，D为边AC上的点，满足2⃗𝐴⃗⃗⃗⃗𝐷⃗=⃗𝐷⃗⃗⃗𝐶⃗，求|⃗𝐵⃗⃗⃗⃗𝐷⃗|的最小值．

{
21.记𝑚𝑖𝑛{𝑎,𝑏}=𝑎,𝑎≤𝑏
𝑏,𝑎>𝑏
，设𝑓(𝑥)=𝑚𝑖𝑛{𝑥2
−2𝑡𝑥+1,−𝑥2

+4𝑡𝑥+1}(𝑡>0)
(1)若𝑡=1，求𝑓(𝑥)的单调递增区间