概率统计期末试卷.docx

一、选择题（每题2分,共10分）
1.个随机变量相互独立且具有相同的分布,并且,,则这些随机变量的算术平均值的数学期望和方差分别为（）
(),(),(),(),
2.设为独立同分布的随机变量序列,且,则下列不正确的为
（）
(A)(B)
(C)
(D)
3.则（）
(A)(B)(C)(D)
4.如果随机变量满足,则必有（）
(A)(B)
(C)(D)
5.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是（）
(A)(B)
(C);(D)

二、填空题（每空3分,共30分）
1.设,且相互独立,,则的值为
(结果用正态分布函数表示).
2.三次独立试验,每次实验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功的概率为.
3.若,方程有实根的概率.
4.已知～,且,,则=_________________.
5.连续型随机变量则时,.
6.乘以什么常数___________将使变成概率密度函数?
7.将一枚硬币重复掷n次,以X,Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数为_______________.
8.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为__________________.
9.已知则事件全不发生的概率为_________________.
10.设随机变量X的概率密度,则=_____________.
三、计算题（每题10分,共50分）：
1.已知连续型随机变量的分布函数为,
求:(1)常数的值;(2)随机变量的密度函数;(3).

2．设A,B为随机事件,且,令

求：(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布表；
(2)X和Y的相关系数

3.设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为

求随机变量的概率密度.

4.一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为.若第一次及格,则第二次及格的概率也为；若第一次不及格,则第二次及格的概率为.
(1)若该学生至少有一次考试及格,则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率；
(2)若已知该学生第二次考试已经及格,求他第一次考试及格的概率.

5.设二维随机变量的密度函数：
(1)求常数的值；
(2)求边缘概率密度；
(3)和是否独立?

假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？

参考答案:
一、选择题（每题2分，共10分）
A；C；A；B；D

二、填空题（每空3分，共30分）
1.2.1/33.1/24.=____20______.5.7.-18.9..
10.=___0.8_.
三、计算题
1.(1)由右连续性得，即,又由得，，解得(5分)
(2),(8分)
(3)(10分)

2．（1）由于，
所以，

，

（或）
故(X,Y)的概率分布为
Y
X01
0………………………….(5分)
1

(2)X,Y的概率分布分别为
X01Y01

则，，,,
故，
从而-------------------------------10分

3.设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

求随机变量的概率密度.
解：由卷积公式得，因为X与Y相互独立，所以
当时，当时，------------------5分-------
当时，
所以------10分-
4.
解：Ai={他第i次及格}，i=1,2
已知P(A1)=P(A2|A1)=P，
（1）B={至少有一次及格}
所以
∴

（5分）
（2）
由乘法公式，有P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=P2
由全概率公式，有

将以上两个结果代入（*）得
5.设二维随机变量的密度函数：
（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；
（3）和是否独立?
（1）由，得(2分)
(2)(5分)
(9分)
(3)，不独立(10分)
6.（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，

所以，所以
同理

所以，所以
（2）

所以。