数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解高三数学.docx

数列专题
一、等差数列的有关概念：
1、等差数列的定义：定义法。
2、等差数列的通项：或
如(1)等差数列中，，，则通项
（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______
3、等差数列的前和：Sn=
如（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿
4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的，且A=。
5、等差数列的性质：
（1）若公差，则为(递增或递减)等差数列，若公差，则为递增或递减)等差数列，若公差，则为常数列。
（2）当时,则有，特别地，当时，则有.
如（1）等差数列中，，则＝____
(3)若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成
如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。
（4）在等差数列中，当项数为偶数时，S偶-S奇=；项数为奇数时，S偶-S奇=
如（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______；
（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数
二、等比数列的有关概念：
1、等比数列定义：
如（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____；（2）数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。
2、等比数列的通项：或。
如等比数列中，，，前项和＝126，求和.
3、等比数列的前和：当时，；当时，Sn==。
如（1）等比数列中，＝2，S99=77，求
4、等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。即A=
5.等比数列的性质：
（1）当时，则有______，特别地，当时，则有______.
如（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___
（2）各项均为正数的等比数列中，若，则
（3）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______
三、数列通项公式的求法
1、累加法例已知数列满足，求数列的通项公式。

2、累乘法例已知数列满足，求数列的通项公式。

3、取倒数法例：已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。

4、构造法例：已知数列中，，求数列的通项公式.

四、数列求和的基本方法和技巧
例：在数列中，
（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和

例求和：

例求数列的前n项和：，…

例在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

例数列{an}：，求S2002.

例1：在等比数列中，。
求；（2）设，求数列的前项和。

例2：已知等差数列{},为其前n项的和,=6,=18,n∈N*。
(I)求数列{}通项公式(II)若=3,求数列{}的前n项的和。

例3：已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列网
（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。

例4：已知点Pn(an,bn)都在直线:y＝2x＋2上,P1为直线与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(n∈N*),分别求数列{an},{bn}的通项公式。

例5：数列满足
证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和。

例6：已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列．
（1）求{}的通项公式；（2）设，求数列的前项和的值。

例7：已知数列的前项和。
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

例8：已知，。（，为常数）
（1）若，求证：数列是等比数列；
（2）在（1）条件下，求证：。

练习：
1、若等差数列的前项和为，且，，
则。
2、若等差数列的前项和为，且，，
，则数列共有项。
3、设为等差数列的前项和，若，则。
4、等比数列的各项均为正数，且，则。
5、根据下列条件，求数列的通项公式
（1）已知数列的前项和，求。
（2）已知数列中，，求。
（3）已知数列中，，求。
（4）已知数列中，，求。
（5）已知数列中，，求。
6、数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2，
（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式。
7、已知数列的前项和，
求数列的通项公式；
证明：对任意，都有，使得成等比数列。