指数与指数幂的运算教案.docx

2.1.1指数与指数幂的运算（2课时）
第一课时根式
教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；
2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；
3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质
教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解
教学方法：学导式
教学过程：
（I）复习回顾
引例：填空
（1）；a0=1（a；
(2)(m,n∈Z)；(m,n∈Z)；(n∈Z)
（3）；-；
（4）；（II）讲授新课
1.引入：
（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为可看作,所以可以归入性质；又因为可看作，所以可以归入性质(n∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式（）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如：
22=4，（-2）2=42，-2叫4的平方根
23=82叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根
25=322叫32的5次方根…2n=a2叫a的n次方根分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此，可有：
2.n次方根的定义：（板书）
一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（throot）,其中，且。问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？是否正确？
分析过程：
例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为=-32，所以-2是-32的5次方根；
因为，所以a2是a6的3次方根。
结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为。
从而有：，，
例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。解：因为，，所以2和-2是16的4次方根；
因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。
结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：
其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。
例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。解：因为不论n为奇数，还是偶数，都有0n=0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。
结论3：0的n次方根是0，记作当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质：
3n次方根的性质：（板书）
其中叫根式，n叫根指数，a叫被
开方数。
注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）
①，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？
例4：求，，，由所得结果，可有：（板书）
②
性质的推导如下：
性质①推导过程：
当n为奇数时，
当n为偶数时，
综上所述，可知：
性质②推导过程：
当n为奇数时，由n次方根定义得：
当n为偶数时，由n次方根定义得：
则
综上所述：注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。
（III）例题讲解
例1．求下列各式的值：
（4）（a>b）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。
（III）课堂练习：求下列各式的值
(1)(2)(3)(4)（IV）课时小结
通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
（V）课后作业
1、书面作业：
a.求下列各式的值
b.书P82习题2.1A组题第1题。
2、预习作业：
a.预习内容：课本P59—P62。
b.预习提纲：
（1）根式与分数指数幂有何关系？
（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？

第二课时分数指数幂
教学目标：
(一)教学知识点
1.分数指数幂的概念.
2.有理指数幂的运算性质.
(二)能力训练要求
1.理解分数指数幂的概念.
2.掌握有理指数幂的运算性质.
3.会对根式、分数指数幂进行互化.
(三)德育渗透目标
培养学生用联系观点看问题.
教学重点：
1.分数指数幂的概念.
2.分数指数幂的运算性质.
教学难点：
对分数指数幂概念的理解.
1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.
2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.
教学过程：
（