指数与指数幂的运算教案.doc

2、1、1指数与指数幂得运算(2课时)
第一课时根式
教学目标:1、理解n次方根、根式、分数指数幂得概念;
2、正确运用根式运算性质与有理指数幂得运算性质;
3、培养学生认识、接受新事物与用联系观点瞧问题得能力。
教学重点:根式得概念、分数指数幂得概念与运算性质
教学难点:根式概念与分数指数幂概念得理解
教学方法：学导式
教学过程:
(I)复习回顾
引例:填空
（1);a０＝1(ａ;
(2)(m,n∈Z);(m,n∈Z);(n∈Z)
（3）；-;ﻩ
(４);(II)讲授新课
1、引入:
(1)填空(1)，(2)复习了整数指数幂得概念与运算性质（其中:因为可瞧作,所以可以归入性质;又因为可瞧作,所以可以归入性质(n∈Z））,这就就是为下面学习分数指数幂得概念与性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n次根式(）得概念。
(2）填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如：
2２=４,(－2)２=４２,－２叫４得平方根
2３=8２叫8得立方根；(-２)3=-8-２叫-8得立方根
25＝32２叫３2得5次方根…２n＝ａ２叫a得n次方根分析:若22=4,则２叫4得平方根；若23=8，２叫做8得立方根;若25＝３2，则2叫做32得5次方根,类似地，若2n=a,则２叫a得ｎ次方根。由此,可有:
2、ｎ次方根得定义：（板书)
一般地,如果,那么x叫做ａ得n次方根（throot),其中,且。问题1：n次方根得定义给出了,x如何用a表示呢?就就是否正确？
分析过程：
例1、根据n次方根得概念,分别求出27得3次方根,－32得5次方根，a6得3次方根。(要求完整地叙述求解过程）解:因为33=2７,所以3就就是2７得3次方根;因为＝－32，所以-２就就是-32得5次方根;
因为,所以a2就就是a6得３次方根。
结论1:当n为奇数时(跟立方根一样),有下列性质:正数得ｎ次方根就就是正数,负数得ｎ次方根就就是负数，任何一个数得方根都就就是唯一得。此时，ａ得n次方根可表示为。
从而有：,，
例２、根据n次方根得概念,分别求出16得4次方根，－81得４次方根。解:因为,,所以2与-2就就是16得4次方根;
因为任何实数得４次方都就就是非负数,不会等于-81,所以-８1没有4次方根。
结论2:当n为偶数时(跟平方根一样),有下列性质：正数得n次方根有两个且互为相反数,负数没有n次方根。此时正数ａ得n次方根可表示为：
其中表示a得正得n次方根,表示a得负得n次方根。
例３、根据n次方根得概念,分别求出0得3次方根,0得4次方根。解:因为不论n为奇数，还就就是偶数,都有0n=0,所以０得3次方根,0得4次方根均为0。
结论３:0得n次方根就就是０，记作当a=0时也有意义。
这样,可在实数范围内,得到n次方根得性质:
3n次方根得性质:(板书)
其中叫根式,ｎ叫根指数,a叫被
开方数。
注意:根式就就是n次方根得一种表示形式,并且,由n次方根得定义，可得到根式得运算性质。
4、根式运算性质:(板书)
①,即一个数先开方，再乘方(同次）,结果仍为被开方数。
问题２:若对一个数先乘方,再开方（同次),结果又就就是什么?
例４:求,,,由所得结果,可有:(板书）
②
性质得推导如下:
性质①推导过程：
当n为奇数时,
当n为偶数时,
综上所述,可知:
性质②推导过程：
当n为奇数时,由n次方根定义得:
当n为偶数时,由n次方根定义得：
则
综上所述:注意:性质②有一定变化,大家应重点掌握。
（IＩI)例题讲解
例1、求下列各式得值：
(４)（ａ＞ｂ)注意:根指数n为奇数得题目较易处理，要侧重于根指数ｎ为偶数得运算。
(IＩＩ)课堂练习:求下列各式得值
(１)(２）(3）（４)(IＶ)课时小结
通过本节学习,大家要能在理解根式概念得基础上,正确运用根式得运算性质解题。
(V)课后作业
1、书面作业:
a、求下列各式得值
b、书Ｐ82习题2、１A组题第1题。
２、预习作业：
a、预习内容:课本P5９—Ｐ62。
b、预习提纲:
(1)根式与分数指数幂有何关系？
（2)整数指数幂运算性质推广后有何变化?
第二课时分数指数幂
教学目标：
（一)教学知识点
１、分数指数幂得概念、
２、有理指数幂得运算性质、
（二）能力训练要求
１、理解分数指数幂得概念、
２、掌握有理指数幂得运算性质、
3、会对根式、分数指数幂进行互化、
(三)德育渗透目标
培养学生用联系观点瞧问题、
教学重点:
１、分数指数幂得概念、
2、分数指数幂得运算性质、
教学难点:
对分数指数幂概念得理解、
1、在利用根式得运算性质对根式得化简过程,注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律、
2、在学生掌握了有理指数幂得运算性质后，进一步将其推广到实数范围内,但无须进行严格得推证,由此让学生体会发现