数列专题常见求通项及求和方法辅导讲义.docx

教师姓名学科数学上课时间讲义序号
学生姓名年级组长签字日期课题名称常见数列通项公式及求和公式求法教学目标掌握几种常见数列通项公式求法
2、掌握几种常见数列求和公式求法教学
重、难点重点：迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法
难点：迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法学习内容一、数列通项式的求法
数列通项式的求法：
⑴观察法；
⑵公式法：；
等差数列：；
等比数列：；
⑶迭加法：；迭乘法：；
⑷构造法：；；；
例题精讲
题型1、利用观察法求通项
【例1】数列中，，，求数列的通项式.

题型2、利用公式法求通项
【例2】已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式：
⑴；⑵.

【变式训练】已知为数列的前项和，，求数列的通项公式.

题型3、利用迭加、迭乘法求通项
【例3】⑴已知数列中，，，求数列的通项公式；
⑵已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.

【变式训练】已知数列中，，，求数列的通项公式.

题型4、构造法求数列通项
【例4】已知数列中，，，求数列的通项公式.

【变式训练】已知数列中，，，求数列的通项公式.

【例5】已知数列中，，，求数列的通项公式.

【变式训练】已知数列中，，，求数列的通项式.

【例6】已知数列中，，，，求数列的通项式.

【变式训练】已知数列中，，，，求数列的通项式.

巩固练习
1.数列中，，则数列的通项()
A．B．C．D．
2.数列中，,且，则()
B．C． D．
3．设是首项为1的正项数列，且，则数列的通项.
4.已知数列满足，，求。

5、已知，，求

6、已知数列前n项和.
（1）求与的关系；（2）求通项公式.

7、已知数列中，,，求。

8、设数列中，，求数列的通项公式.

二、数列前项和的求法
数列前项和的求法：
⑴公式法
等差数列：；等比数列：；
⑵拆项分组法
⑶错位相减法
⑷裂项相消法
；；；
⑸基本数列的前项和：
例题精讲
题型1、拆项分组法求数列前项和
【例1】已知为数列的前项和，，求.

【变式训练】求数列的前项和.

题型2、错位相减法求数列前项和
【例2】已知为数列的前项和，，求.

【变式训练】求和：

题型3、裂项相消法求数列前项和
【例3】求和：

【变式训练1】求和:

【变式训练2】求和:

巩固练习
1.的结果为()
A.B.C.D.
的结果为.

数列中，，则数列的前项和为.

求和S=

5、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
，．求数列的前n项和．

求下面数列的前n项和：

7、求数列:的前n项的和.

课后练习求通项
1.数列中，，则数列的通项()
A．B．C．D．
2.数列中，,且，则()
B．C． D．
3、设是首项为1的正项数列，且，则数列的通项.
4.已知数列满足，，求。

5、已知，，求

6、已知数列前n项和.
（1）求与的关系；（2）求通项公式.

7、已知数列中，,，求。

8、设数列中，，求数列的通项公式.

求和
1.的结果为()
A.B.C.D.
的结果为.

数列中，，则数列的前项和为.

求和S=

5、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
，．求数列的前n项和．

求下面数列的前n项和：

7、求数列:的前n项的和.

家长签字：日期：