大连理工大学矩阵与数值分析上机作业.docx

矩阵与数值分析上机作业

学校：大连理工大学
学院：
班级：
姓名：
学号：
授课老师：

注：编程语言Matlab

程序：
Norm.m函数
functions=Norm(x,m)
%求向量x的范数
%m取1,2,inf分别表示1,2，无穷范数
n=length(x);
s=0;
switchm
case1%1-范数
fori=1:n
s=s+abs(x(i));
end
case2%2-范数
fori=1:n
s=s+x(i)^2;
end
s=sqrt(s);
caseinf%无穷-范数
s=max(abs(x));
end
计算向量x，y的范数
Test1.m
clearall;
clc;
n1=10;n2=100;n3=1000;
x1=1./[1:n1]';x2=1./[1:n2]';x3=1./[1:n3]';
y1=[1:n1]';y2=[1:n2]';y3=[1:n3]';
disp('n=10时');
disp('x的1-范数:');disp(Norm(x1,1));
disp('x的2-范数:');disp(Norm(x1,2));
disp('x的无穷-范数:');disp(Norm(x1,inf));
disp('y的1-范数:');disp(Norm(y1,1));
disp('y的2-范数:');disp(Norm(y1,2));
disp('y的无穷-范数:');disp(Norm(y1,inf));
disp('n=100时');
disp('x的1-范数:');disp(Norm(x2,1));
disp('x的2-范数:');disp(Norm(x2,2));
disp('x的无穷-范数:');disp(Norm(x2,inf));
disp('y的1-范数:');disp(Norm(y2,1));
disp('y的2-范数:');disp(Norm(y2,2));
disp('y的无穷-范数:');disp(Norm(y2,inf));
disp('n=1000时');
disp('x的1-范数:');disp(Norm(x3,1));
disp('x的2-范数:');disp(Norm(x3,2));
disp('x的无穷-范数:');disp(Norm(x3,inf));
disp('y的1-范数:');disp(Norm(y3,1));
disp('y的2-范数:');disp(Norm(y3,2));
disp('y的无穷-范数:');disp(Norm(y3,inf));

运行结果：
n=10时
x的1-范数:2.9290；x的2-范数:1.2449；x的无穷-范数:1
y的1-范数:55；y的2-范数:19.6214；y的无穷-范数:10
n=100时
x的1-范数:5.1874；x的2-范数:1.2787；x的无穷-范数:1
y的1-范数:5050；y的2-范数:581.6786；y的无穷-范数:100
n=1000时
x的1-范数:7.4855；x的2-范数:1.2822；x的无穷-范数:1
y的1-范数:500500；y的2-范数:1.8271e+004；y的无穷-范数:1000

程序
Test2.m
clearall;
clc;
n=100;%区间
h=2*10^(-15)/n;%步长
x=-10^(-15):h:10^(-15);
%第一种原函数
f1=zeros(1,n+1);
fork=1:n+1
ifx(k)~=0
f1(k)=log(1+x(k))/x(k);
else
f1(k)=1;
end
end
subplot(2,1,1);
plot(x,f1,'-r');
axis([-10^(-15),10^(-15),-1,2]);
legend('原图');
%第二种算法
f2=zeros(1,n+1);
fork=1:n+1
d=1+x(k);
if(d~=1)
f2(k)=log(d)/(d-1);
else
f2(k)=1;
end
end
subplot(2,1,2);
plot(x,f2,'-r');
axis([-10^(-15),10^(-15),-1,2]);
legend('第二种算法');

运行结果：

显然第二种算法结果不准确，是因为计算机中的舍入误差造成的，当时，，计算机进行舍入造成恒等于1，结果函数值恒为1。

程序：
秦九韶算法:QinJS.m
functiony=QinJS(a,x)
%y输出函数值
%a多项式系数，由高次到零次
%x给定点
n=length(a);
s=a(1);
fori=2:n
s=s*x+a(i);
end
y=s;

计算p(x):test3.m