弹簧质量阻尼系统模型.docx

自动控制原理综合训练项目

题目：关于MSD系统控制的设计

目录
TOC\o"1-3"\h\uHYPERLINK\l_Toc21211设计任务及要求分析 PAGEREF_Toc21213
HYPERLINK\l_Toc322181.1初始条件 PAGEREF_Toc322183
HYPERLINK\l_Toc306301.2要求完成的任务 PAGEREF_Toc306303
HYPERLINK\l_Toc193811.3任务分析 PAGEREF_Toc193814
HYPERLINK\l_Toc226292系统分析及传递函数求解 PAGEREF_Toc226294
HYPERLINK\l_Toc287222.1系统受力分析 PAGEREF_Toc287224
HYPERLINK\l_Toc96962.2传递函数求解 PAGEREF_Toc96969
HYPERLINK\l_Toc106282.3系统开环传递函数的求解 PAGEREF_Toc106289
HYPERLINK\l_Toc73603.用MATLAB对系统作开环频域分析 PAGEREF_Toc736010
HYPERLINK\l_Toc174103.1开环系统波特图 PAGEREF_Toc1741010
HYPERLINK\l_Toc64063.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 PAGEREF_Toc640612
HYPERLINK\l_Toc42404.系统开环频率特性各项指标的计算 PAGEREF_Toc424014
HYPERLINK\l_Toc355总结 PAGEREF_Toc35517
HYPERLINK\l_Toc14088参考文献 PAGEREF_Toc1408818


弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析
1设计任务及要求分析
1.1初始条件
已知机械系统如图。

y
p
m

x
图1.1机械系统图
1.2要求完成的任务
推导传递函数，，
给定，以p为输入
用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
1.3任务分析
由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出，两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。
2系统分析及传递函数求解
2.1系统受力分析
单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x。则物体运动微分方程为
（2-1）
式中：为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。

图2-1
将上式写成标准形式，为
(2-2）
令p2=,,则上式可简化为
(2-3)
这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取，其中
s是待定常数。代入（2-1）式得，要使所有时间内上式都能满足，必须，此即微分方程的特征方程，其解为
（2-4）
于是微分方程（2-1）的通解为
（2-5）
式中待定常数c1与c2决定与振动的初始条件。振动系统的性质决定于根式是实数、零、还是虚数。对应的根s1与s2可以是不相等的负实根、相等的负实根或复根。若s1与s2为等根时，此时的阻尼系数值称之为临界阻尼系数，记为cc，即cc＝2mp。引进一个无量纲的量，称为相对阻尼系数或阻尼比。
（2-6）
当n>p或>1,根式是实数，称为过阻尼状态，当n<p或<1，根式是虚数，称为弱阻尼状态，当n＝p，即＝1，称为临界阻尼状态。现分别讨论三种状态下的运动特性。
1.过阻尼状态
此时>1，即<n，（b）式中s1及s2均为负值，则及是两根下降的指数曲线，故（2-2）式所表示的是两条指数曲线之和，仍按指数衰减，不是振动。图3-2所示为c1>c2,c1<0时的情况。图2-2
2.临界阻尼状态
此时＝1，（b）式中s1＝s2＝－n＝－p，特征方程的根是重根