弹簧质量阻尼系统模型.doc

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计目录TOC\o”1-3”\h\uHYPERLINK\l_Toc21211设计任务及要求分析PAGEREF_Toc21213HYPERLINK\l_Toc322181。1初始条件PAGEREF_Toc322183HYPERLINK\l_Toc306301。2要求完成的任务PAGEREF_Toc306303HYPERLINK\l_Toc193811。3任务分析PAGEREF_Toc193814HYPERLINK\l_Toc226292系统分析及传递函数求解PAGEREF_Toc226294HYPERLINK\l_Toc287222。1系统受力分析PAGEREF_Toc287224HYPERLINK\l_Toc96962.2传递函数求解PAGEREF_Toc96969HYPERLINK\l_Toc106282。3系统开环传递函数的求解PAGEREF_Toc106289HYPERLINK\l_Toc73603。用MATLAB对系统作开环频域分析PAGEREF_Toc736010HYPERLINK\l_Toc174103。1开环系统波特图PAGEREF_Toc1741010HYPERLINK\l_Toc64063。2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断PAGEREF_Toc640612HYPERLINK\l_Toc42404。系统开环频率特性各项指标的计算PAGEREF_Toc424014HYPERLINK\l_Toc355总结PAGEREF_Toc35517HYPERLINK\l_Toc14088参考文献PAGEREF_Toc1408818弹簧-质量—阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图.ypmx图1.1机械系统图1。2要求完成的任务推导传递函数，，给定，以p为输入用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。1。3任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出,两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统,故求出的传递函数即为开环传函.后在MATLAB中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性,并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。2系统分析及传递函数求解2。1系统受力分析单自由度有阻尼振系的力学模型如图2—1所示，包括弹簧、质量及阻尼器.以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x。则物体运动微分方程为（2-1）式中：为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。图2—1将上式写成标准形式，为（2-2）令p2=,，则上式可简化为（2—3）这就是有阻尼自由振动微分方程.它的解可取,其中s是待定常数。代入（2—1）式得,要使所有时间内上式都能满足,必须,此即微分方程的特征方程,其解为（2—4）于是微分方程（2—1）的通解为（2—5)式中待定常数c1与c2决定与振动的初始条件.振动系统的性质决定于根式是实数、零、还是虚数。对应的根s1与s2可以是不相等的负实根、相等的负实根或复根.若s1与s2为等根时,此时的阻尼系数值称之为临界阻尼系数，记为cc，即cc＝2mp.引进一个无量纲的量，称为相对阻尼系数或阻尼比。（2-6）当n〉p或〉1,根式是实数，称为过阻尼状态,当n〈p或<1,根式是虚数，称为弱阻尼状态，当n＝p，即＝1,称为临界阻尼状态。现分别讨论三种状态下的运动特性。1.过阻尼状态此时〉1,即〈n，（b）式中s1及s2均为负值，则及是两根下降的指数曲线,故(2—2)式所表示的是两条指数曲线之和，仍按指数衰减，不是振动。图3—2所示为c1>c2，c1〈0时的情况。图2—22。临界阻尼状态此时＝1，（b）式中s1＝s2＝－n＝－p,特征方程的根是重根，方程（2—1）的另一解将为te－pt，故微分方程(2—1)的通解为x＝(c1＋c2t）e－pt（2—7)式中等号右边第一项c1e－pt是一根下降的指数曲线，第二项则可应用麦克劳林级数展开成以下形式:（2-8）从上式看出，当时间t增长时，第二