多元线性回归拟合分析.docx

楚雄师范学院
2012年数学建模竞赛
第一次实战训练（一）第一题论文

题目多元非线性回归拟合模型

姓名郜红霞杨环刘发稳

2012年8月20日

多元非线性回归拟合模型
摘要：本文推论了多元非线性数据拟合的通用数学模型,利用最小二乘法和极值原理,导出求解多元非线性回归方程的规范方程组。并用矩阵形式对规范方程组进行表述,在所表述的诸矩阵中,结构矩阵是其基础。用它可方便地转化出其他矩阵,这将大大简化程序的编制和规范方程组的解算。计算机根据输入数据自变量的个数和实验所作次数的多少,求解出相应的多元非线性回归方程及其评估方程质量的数据。

关键字：规范方程；非线性回归方程；最小二乘法；结构矩阵；极值原理；对称矩阵；数据分析；计算机拟合；矩阵形式自变量。

1问题重述
行YX1X2X3X4X5X614434979768152052290277031661293676115921300933945369262925824754816742941632026296315434141111974531056047510212861711485841720285951498727112-1242104001559991511174114736262819120712157251179945134404565841913195144809275639202321513627268241713416530111529311132561761078102845726618617106878218727619600979871128266204806765621312196212793826441081102244656329916818823450541005011152052433553556080170254596153796519326630601081041782732748383787111823328617741256616426529605891217188283303886430811010176313513444657914332366713456891623349388308713020734648112105123512343544957697254200363406135551301523729229454713131233868882105812092683940880556111119740461828854147225
要求：1.检验强影响点；
2.正态性检验；
3.相关性检验；
4.自变量的多重共线性检验；
5.残差的相关性分析，模型的合理分析。
6.预测=（47081825013.7225）'。
2问题分析
先建立基础的多元线性回归方程，以初步确定输入变量与输出变量的关系，若预测效果不理想，则需要对方程进行进一步优化，考虑建立非线性回归方程模型或其他更优模型，反复进行判断和优化，最后得到较理想的预测方程。并用一定的评价标准对得出的预测方程进行判定，最后，用实验数据对模型预测的精度进行验证。3基本假设与符号说明
符号说明多元线性回归的输入变量多元线性回归的输出变量多元非线性回归的输入变量多元线性回归的输出变量回归系数回归系数估计值输出变量估计值Q残差平方和E拟合误差无偏估计值方差R复相关系数SE标准误差4模型建立
3.1问题分析
3.2模型建立
（1）我们先假设输入变量和输出变量之间的关系是线性函数关系，建立多元线性回归模型。
{
(2)为了在研究两个指定变量之间的相关关系的同时，控制可能对其产生影响的其他变量，我们在研究任意两个输入变量的相互作用的判断中，运用了偏相关分析先对任意两个输入变量之间是否有交互作用进行判断。
设随机变量X、Y、Z之间彼此存在着相关关系，为了研究X和Y之间的关系，就必须在假定Z不变的条件下，计算和Y的偏相关系数，记为。
在考察多个变量时，（i=1，2...，p）之间的p-1阶偏相关关系可由如下的递推式定义：

计算得出输出变量的相关性检验。
（3）我们建立部分多元非线性回归模型，来判断在Y与的模型中有交互作用的的形式。

其中，
在判断出的形式的形式后，我们建立所有与Y的多元非线性回归模型。
(4)
将数据录入后，用SPSS13.0软件得出未知系数，从而得出之间的函数关系。然后再进行参数估计，统计分析，假设检验，回归系数检验，相关系数检验，如果通过检验，则得到较优模型，若未通过检验，则进行进一步调整优化。
（5）参数估计
在得出函数关系后，我们要对其进行参数估计。
假设有n个独立观测的数据要确定回归系数
由最小二乘法，即

求出估计值

