高考数学一轮复习 课时作业55 几何概型 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业55几何概型
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·武汉调研]在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为()
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)
解析：本题考查几何概型．设MP＝x，则NP＝16－x，由x(16－x)＞60，解得6＜x＜10，所以所求概率P＝eq\f(10－6,16)＝eq\f(1,4)，故选A.
答案：A
2.

如图所示，矩形ABCD中，点E为边AB的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△AED或△BEC内部的概率等于()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)
解析：点Q取自△AED或△BEC内部的概率P＝eq\f(S△AED＋S△BEC,S矩形ABCD)＝eq\f(1,2).故选A.
答案：A
3．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()
A.eq\f(π,12)B．1－eq\f(π,12)
C.eq\f(π,6)D．1－eq\f(π,6)
解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)＝eq\f(23－\f(1,2)×\f(4π,3)×13,23)＝1－eq\f(π,12).
答案：B
4.

[2020·河北九校联考]如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()
A．16.32B．15.32
C．8.68D．7.68
解析：由题意，可估计椭圆的面积为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(96,300)))×6×4＝16.32.故选A.
答案：A
5．[2020·福建泉州泉港一中测试]若1路、2路公交车的站点均包括泉港一中，且1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，则某学生去坐这2趟公交车回家，等车不超过5分钟的概率是()
A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,5)
C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)
解析：

设1路公交车到达的时间为x,2路公交车到达的时间为y.(x，y)可以看成平面上的点，则可设Ω＝{(x，y)|0≤x≤10且0≤y≤20}，表示的是一个长方形区域，如图，其面积S＝10×20＝200.若某学生等车时间不超过5分钟，则其构成的平面区域为图中的阴影部分，面积S′＝125，故所求概率P＝eq\f(S′,S)＝eq\f(125,200)＝eq\f(5,8)，故选C.
答案：C
二、填空题
6．向面积为S的△ABC内任意投掷一点P，则△PBC的面积小于eq\f(S,2)的概率为________．

解析：∵S△PBC<eq\f(1,2)S△ABC，∴h′<eq\f(h,2)，其中h′为△PBC中BC边上的高，h为△ABC中BC边上的高．
设DE为△ABC的中位线(如图所示)，则梯形BCED(阴影部分)中的点满足要求，
∴所求概率P＝eq\f(S梯形BCED,S△ABC)＝eq\f(3,4).
答案：eq\f(3,4)
7．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于eq\f(V,3)的概率是________．

解析：由题意可知eq\f(VS－APC,VS－ABC)＞eq\f(1,3)，三棱锥S－ABC的高与三棱锥S－APC的高相同．作PM⊥AC于M，BN⊥AC于N，则PM，BN分别为ΔAPC与△ABC的高，所以eq\f(VS－APC,VS－ABC)＝eq\f(S△APC,S△ABC)＝eq\f(PM,BN)＞eq\f(1,3)，又eq\f(PM,BN)＝eq\f(AP,AB)，所以eq\f(AP,AB)＞eq\f(1,3).
故所求的概率为eq\f(2,3)(即为长度之比)．
答案：eq\f(2,3)
8．[2020·广东东莞调研]已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，当x，y∈R时，点P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为________．
解析：

如图，点P所在的区域为正方形ABCD上及其内部，(x－2)2＋(y－2)2≤4表示的是以C(2,2)为圆心