2021高考数学一轮复习课时作业55几何概型文202005090451.doc

-7-课时作业55几何概型[基础达标]一、选择题1．[2020·武汉调研]在长为16cm的线段MN上任取一点P以MP、NP为邻边作一矩形则该矩形的面积大于60cm2的概率为()A.eq\f(14)B.eq\f(12)C.eq\f(13)D.eq\f(34)解析：本题考查几何概型．设MP＝x则NP＝16－x由x(16－x)＞60解得6＜x＜10所以所求概率P＝eq\f(10－616)＝eq\f(14)故选A.答案：A2.如图所示矩形ABCD中点E为边AB的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q则点Q取自△AED或△BEC内部的概率等于()A.eq\f(12)B.eq\f(13)C.eq\f(14)D.eq\f(23)解析：点Q取自△AED或△BEC内部的概率P＝eq\f(S△AED＋S△BECS矩形ABCD)＝eq\f(12).故选A.答案：A3．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中点O为底面ABCD的中心在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P则点P到点O的距离大于1的概率为()A.eq\f(π12)B．1－eq\f(π12)C.eq\f(π6)D．1－eq\f(π6)解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于1”为事件M则P(M)＝eq\f(23－\f(12)×\f(4π3)×1323)＝1－eq\f(π12).答案：B4.[2020·河北九校联考]如图矩形的长为6宽为4在矩形内随机撒300颗黄豆落在椭圆外的黄豆数为96以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A．16.32B．15.32C．8.68D．7.68解析：由题意可估计椭圆的面积为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(96300)))×6×4＝16.32.故选A.答案：A5．[2020·福建泉州泉港一中测试]若1路、2路公交车的站点均包括泉港一中且1路公交车每10分钟一趟2路公交车每20分钟一趟则某学生去坐这2趟公交车回家等车不超过5分钟的概率是()A.eq\f(18)B.eq\f(35)C.eq\f(58)D.eq\f(78)解析：设1路公交车到达的时间为x2路公交车到达的时间为y.(xy)可以看成平面上的点则可设Ω＝{(xy)|0≤x≤10且0≤y≤20}表示的是一个长方形区域如图其面积S＝10×20＝200.若某学生等车时间不超过5分钟则其构成的平面区域为图中的阴影部分面积S′＝125故所求概率P＝eq\f(S′S)＝eq\f(125200)＝eq\f(58)故选C.答案：C二、填空题6．向面积为S的△ABC内任意投掷一点P则△PBC的面积小于eq\f(S2)的概率为________．解析：∵S△PBC<eq\f(12)S△ABC∴h′<eq\f(h2)其中h′为△PBC中BC边上的高h为△ABC中BC边上的高．设DE为△ABC的中位线(如图所示)则梯形BCED(阴影部分)中的点满足要求∴所求概率P＝eq\f(S梯形BCEDS△ABC)＝eq\f(34).答案：eq\f(34)7．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P则三棱锥S－APC的体积大于eq\f(V3)的概率是________．解析：由题意可知eq\f(VS－APCVS－ABC)＞eq\f(13)三棱锥S－ABC的高与三棱锥S－APC的高相同．作PM⊥AC于MBN⊥AC于N则PMBN分别为ΔAPC与△ABC的高所以eq\f(VS－APCVS－ABC)＝eq\f(S△APCS△ABC)＝eq\f(PMBN)＞eq\f(13)又eq\f(PMBN)＝eq\f(APAB)所以eq\f(APAB)＞eq\f(13).故所求的概率为eq\f(23)(即为长度之比)．答案：eq\f(23)8．[2020·广东东莞调研]已知|x|≤2|y|≤2点P的坐标为(xy)当xy∈R时点P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为________．解析：如图点P所在的区域为正方形ABCD上及其内部(x－2)2＋(y－2)2≤4表示的是以C(22)为圆心2为半径的圆上的点及其内部的点故所求概率为eq\f(\f(14)×π×224×4)＝eq\f(π16).答案：eq\f(π1