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向量代数与空间解析几何

本章的教学与考试基本要求：
理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量,方向余弦,向量在坐标轴上的投影；
会求两向量的数量积、向量积，掌握两向量平行、垂直的条件；
会求平面方程、一般方程、会判定平面的垂直、平行；
会求直线的对称式方程、参数方程，会判定两直线平行、垂直，会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）；
了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图．
7.1空间直角坐标系
一、主要内容回顾
坐
标
系
过空间一定点SKIPIF1<0，按右手法则作三条相互垂直的数轴：SKIPIF1<0轴（横轴）、SKIPIF1<0轴（纵轴）、SKIPIF1<0轴（竖轴），这样的三条坐标轴称为一个空间直角坐标系，点SKIPIF1<0称为坐标原点．坐
标
面由任意两条坐标轴确定的平面称为坐标面，其中
⑴由SKIPIF1<0轴与SKIPIF1<0轴所确定的平面称为SKIPIF1<0坐标面．
⑵由SKIPIF1<0轴与SKIPIF1<0轴所确定的平面称为SKIPIF1<0坐标面．
⑶由SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴所确定的平面称为SKIPIF1<0坐标面．卦
限三个坐标面将空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限,分别称为第=1\*ROMANI至第=8\*ROMANVIII卦限．点
坐
标空间上任意点SKIPIF1<0在三条坐标轴上的投影SKIPIF1<0在各自轴上的坐标记为SKIPIF1<0,则点与有序数组SKIPIF1<0建立了一一对应关系，称SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0的坐标，点SKIPIF1<0称为以SKIPIF1<0为坐标的点．距离
公式设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为空间两点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为
SKIPIF1<0.
二、基本考试题型及配套例题
题型=1\*ROMANI选择题
（1）点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离SKIPIF1<0=()．
ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0
CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0
（2）点SKIPIF1<0在第卦限．
A=1\*ROMANIB=4\*ROMANIVC=5\*ROMANVD=8\*ROMANVIII
解（1）选D．SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0轴上的投影为SKIPIF1<0,
故点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0.
（2）选D.
题型=2\*ROMANII计算题
(1)求SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0．
(2)在第三卦限内求一点M，已知它与三个坐标轴的距离分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．
解(1)设对称点SKIPIF1<0,由中点公式得
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．
解得SKIPIF1<0=-3,SKIPIF1<0=7,SKIPIF1<0=0，即所求点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．
（2）设所求点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上的投影分别为ASKIPIF1<0,BSKIPIF1<0,CSKIPIF1<0，
则SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
即有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．
因为SKIPIF1<0在第=3\*ROMANIII卦限内，故所求点SKIPIF1<0的坐标为（-6，-4，3）．
题型=3\*ROMANIII证明题
试证以点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为顶点的三角形是等腰直角三角形．
证因SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等腰直角三角形．
三、习题选解（习题7-1）
3．求点SKIPIF1<0与原点及各坐标轴之间的距离．
解SKIPIF1<0．
点SKIPIF1<0在SKI