同升湖国际试验学校高三数学冲剌卷（理三).docx

《同升湖国际试验学校》2005年5月高考冲剌卷（三）

数学（理）

YCY
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
参考公式：
1．如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
2．如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
3．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次
的概率Pn（k）=

一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分.）

1．集合P={1，3，5，7，9，…，2n－1，…}（n∈N*），若a∈P，b∈P，则aeq\o\ac(○,+)b∈P，则运算eq\o\ac(○,+)可能是 （）
A．加法 B．除法 C．减法 D．乘法
2．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 （）
A． B． C． D．
3．若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的 （）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知数列{an}是等差数列，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，则a7+a8+a9等于（）
A．－12 B．6 C．0 D．24
5．点到直线的距离小于，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
6．定义在R上的函数为周期函数，最小正周期为T，若函数，时有反函数，则函数，的反函数为（）
A． B．
C． D．
7．若函数是函数的 （）
A．连续点 B．无定义的点 C．不连续的点 D．极限不存在的点
8．设随机变量服从正态分布N（0，1），记，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C． D．
9．下列条件中，能确定三点A、B、P不共线的是 （）
A． B．
C． D．
10．如图所示为一个5×4×4的长方体，上面有2×1×4，3×1×4穿透的两个洞，那么
部分的体积为（）
A．56 B．60
C．64 D．62

第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分.）
11．的展开式中的常数项的值为.
12．已知为锐角且为常数），在区间为增函数，则实数a的取值范围为.
13．对于正整数n和m，其中m<n，定义nm！=(n－m)(n－2m)(n－3m)…(n－km)，其中k是满足n>km的最大整数，则=.
14．双曲线的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=则△PF1F2的面积为

15、知，则下列结论正确的是（请将你认为正确的结论的序号全部填入）.
①它的图象关于x轴对称； ②它的图象关于y轴对称；
③它的图象关于原点对称； ④它的图象是一个封闭图形，且面积大于
⑤它的图象是一个封闭图形，且面积小于
三、解答题（共80分）
16．（12分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场，则整个比赛宣告结束，假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是，并记需要比赛的场数为.
（1）求大于5的概率；
（2）求的分布列和数学期望.

17．（12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.
（1）求证：A1C⊥平面BED；

（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.

18．(本小题满分12分)
△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,△AnBn–1Bn均为等腰直角三角形,已知它们的直角顶点A1，A2，A3，…，An在曲线xy=1(x>0)上，B1，B2，B3，…,Bn在x轴上（如图）.
(1)分别求斜边OB1，B1B2，B2B3的长；
(2)求数列OB1，B1B2，B2B3，…，Bn–1Bn的通项公式.

19．（14分）由原点O向三次曲线引切线，切于点P1（x1，y1）（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，y2）（P1，P2不重合）.如此继续下去，得到点列
（1）求x1；
（2）求满足的关系式；
（3）若a>0，试判断与a的大小关系并说明理由.

高三数学（理）参考答案（理科）
一、选择题
1.D2.B3.B4.D5.B6.D7C8B9.C10D
二、填空题
11、－16012、－4<a≤413、14、415．①②③④
三、解答题
16．（1）依题意可知，ξ的可能取值最小为4，当ξ=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式，可得…………3分
当ξ=5