地球椭球与椭球计算理论.docx

第六章地球椭球与椭球计算理论

[本章提要]：本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。

§6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系

6.1.1地球椭球的基本几何参数

地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。
参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。

地球椭球的几何定义：SKIPIF1<0是椭球中心，SKIPIF1<0为旋转轴，SKIPIF1<0为长半轴，SKIPIF1<0为短半轴。
子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。
纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。
赤道：通过椭球中心的平行圈。

地球椭球的五个基本几何参数：
椭圆的长半轴SKIPIF1<0
椭圆的短半轴SKIPIF1<0
椭圆的扁率SKIPIF1<0
椭圆的第一偏心率SKIPIF1<0
椭圆的第二偏心率SKIPIF1<0
其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0称为长度元素；扁率SKIPIF1<0反映了椭球体的扁平程度。偏心率SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。
两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数：
SKIPIF1<0

我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。
几种常见的椭球体参数值
克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<06378245.0000000000（m）
6356863.0187730473（m）
6399698.9017827110（m）
1／298.3
0.006693421622966
0.0067385254146836378140.0000000000（m）
6356755.2881575287（m）
6399596.6519880105（m）
1／298.257
0.006694384999588
0.0067395018194736378137.0000000000（m）
6356752.3142（m）
6399593.6258（m）
1/298.257223563
0.0066943799013
0.00673949674227
6.1.2地球椭球参数间的相互关系

其他元素之间的关系式如下：
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。

§6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系

6.2.1大地坐标系
SKIPIF1<0点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角SKIPIF1<0，叫做SKIPIF1<0点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。SKIPIF1<0点的法线SKIPIF1<0与赤道面的夹角SKIPIF1<0，叫做SKIPIF1<0点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，SKIPIF1<0点的位置用SKIPIF1<0,SKIPIF1<0表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除SKIPIF1<0,SKIPIF1<0外，还要附加另一参数——大地高SKIPIF1<0，它同正常高SK