地球椭球与椭球计算理论.ppt

第7章椭球面上的测量计算本章提要
1．地球椭球的定义及其几何意义；
2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用；
3．各种测量坐标系统之间的相互转换；
4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算；
5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系地球椭球的五个基本几何参数：
椭圆的长半轴
椭圆的短半轴b
椭圆的扁率

椭圆的第一偏心率我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。2008年7月1日启用2000国家大地坐标系。2.地球椭球参数间的相互关系6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系2.空间直角坐标系3.子午面直角坐标系5.各坐标系间的关系2）空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系3）空间直角坐标系同大地坐标系的关系6.3几种主要的椭球公式任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：2.卯酉圈曲率半径3.任意法截弧的曲率半径5.子午线弧长计算公式其中：克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式：6.底点纬度计算（2）直接解法7.大地线6.4将地面观测值归算至椭球面2.将地面观测的水平方向归算至椭球面（三差改正）垂线偏差改正的计算公式是：2)标高差改正设照准点高出椭球面的高程为和分别为A点及B点的法线，B点法线与椭球面的交点为b。因为通常和不在同一平面内，所以在A点照准B点得出的法截线是而不是，因而产生了同方向的差异。按归算的要求，地面各点都应沿自己法线方向投影到椭球面上，即需要的是方向值而不是方向值，因此需加入标高差改正数，以便将方向改到方向。标高差改正的计算公式是3）截面差改正式中S为AB间大地线长度，，为测站点纬度相

对应的卯酉圈曲率半径。现令在一般情况下，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量可不加三差改正。但当时或者H>2000m时，则应分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正。在特殊情况下，应该根据测区的实际情况作具体分析，然后再做出加还是不加改正的规定。如下表所示：3.电磁波测距边长归算椭球面电磁波测距边长归算的几何意义：习题14．简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。
15．大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？
16．试推证卯酉圈、子午圈曲率半径的计算公式。
17．B≠00的平行圈是否有可能是法截线？为什么？
18．卯酉圈曲率半径N与子午圈曲率半径M何时有最大值？何时有最小值？
19，为什么说任意方向法截线曲率半径随A的变化是以900为周期的？这
一结论对椭球问题的解算有什么意义？
20．什么是法线？什么是法截面？它们对椭球解算有什么意义？
21．当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值
取决于哪两个变量？为什么？
22．已知欧拉公式：24．在推导计算子午线弧长公式时，为什么要从赤道起算？若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长(≠0°)，如何计算？
25．当子午线弧长不超过45km时，则可将其视为圆弧，试论证其计算精度的可靠性。
26．何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理由：
(1)任意方向法截线，(2)子午圈，(3)卯酉圈，(4)平行圈。
27．试证明椭球面上过任一点P(B、L，B≠0)的任一方向的法截线只有子午线是大地线，而平行圈为什么不是大地线？若为球面，情况又如何？
28．研究相对法截线有何意义？画出某方向在不同象限时正反法截线的关系图。
29．什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？
30．大地线微分方程表达了什么之间的关系？有何意义？试述其推导思路。
31．怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？32．试述三差改正的几何意义。为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？
33．三差改正的改正数大小，各与什么有关？
34．解释下列名词：
大地水准面，参考椭球，大地线，法截线，大地经纬度
35．已知椭球面上一点P的空间直角坐标X、Y、Z。试求：
(1)该点的大地坐标(B、L)；
(2)该点的平行圈半径，主曲率半径M与N；
(3)该点上大地方位角为A的方向上的法截弧曲率半径。
36．在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？
37．什么是拉普拉斯方程式？在大地测量中有何意义？
38．为什么说通过比较一点的天文经纬度和大地经纬度，可以求出该点的垂线偏差?试绘图导出垂线偏差的计算公式?
39．图示垂线偏差对观测天顶距的影响。40．试定量分析距离改正公式在何种情况下需用下列或更精密的计算公式：45．在北纬22°00′地区三角网中有一三角形ABC，已知归化到椭球面上的三个内角为A=5