2021版高考数学一轮复习第3章导数及其应用第1节导数的概念及运算课时跟踪检测理新人教A版202005110226.doc

-7-第一节导数的概念及运算A级·基础过关|固根基|1.定积分eq\i\in(01)(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1解析：选Ceq\i\in(01)(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(10))＝(1＋e)－(0＋e0)＝e故选C．2．(2019届福建福州八县联考)已知函数f(x)的导函数是f′(x)且满足f(x)＝2xf′(1)＋lneq\f(1x)则f(1)＝()A．－eB．2C．－2D．e解析：选B由已知得f′(x)＝2f′(1)－eq\f(1x)令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1解得f′(1)＝1则f(1)＝2f′(1)＝2.3．(2019届湖南娄底二模)已知f(x)是奇函数当x>0时f(x)＝－eq\f(xx－2)则函数图象在x＝－1处的切线方程是()A．2x－y＋1＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y－1＝0D．x＋2y－2＝0解析：选A∵当x<0时－x>0∴f(－x)＝－eq\f(xx＋2).又f(x)为奇函数∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝eq\f(xx＋2)(x<0)∴f′(x)＝eq\f(2（x＋2）2)∴f′(－1)＝2f(－1)＝－1∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)即2x－y＋1＝0.故选A.4．如图函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)则该闭合图形的面积是()A．1B．eq\f(43)C．eq\r(3)D．2解析：选B由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋2x＋1y＝1))联立得x1＝0x2＝2.所以S＝eq\i\in(02)(－x2＋2x＋1－1)dx＝eq\i\in(02)(－x2＋2x)dx＝－eq\f(x33)＋x2eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(20))＝－eq\f(83)＋4＝eq\f(43).故选B．5．(2019届辽宁瓦房店四校联考)一辆汽车在高速公路上行驶由于遇到紧急情况而刹车从刹车开始其速度与时间的关系式为v(t)＝7－3t＋eq\f(251＋t)(t的单位：sv的单位：m/s)从开始刹车到停止汽车行驶的路程(单位：m)是()A．1＋25ln5B．8＋25lneq\f(113)C．4＋25ln5D．4＋50ln2解析：选C由7－3t＋eq\f(251＋t)＝0得t＝4或t＝－eq\f(83)(不符合题意舍去)故汽车经过4s后停止在此期间汽车行驶的路程为s＝eq\i\in(04)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－3t＋\f(251＋t)))dt＝7t－eq\f(32)t2＋25ln(1＋t)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(40))＝4＋25ln5.故选C．6．(2019届山东济宁期末)函数y＝f(x)的图象在点(1f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0若g(x)＝xf(x)则g′(1)＝()A．3B．2C．1D．eq\f(32)解析：选D由题意得g′(x)＝f(x)＋xf′(x)∴g′(1)＝f(1)＋f′(1)．∵函数y＝f(x)的图象在点(1f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0∴f′(1)＝eq\f(12)f(1)＝1∴g′(1)＝f(1)＋f′(1)＝1＋eq\f(12)＝eq\f(32).故选D．7．(2019届广东珠海调研)设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(tf(t))处切线的斜率为g(t)则函数y＝g(t)的部分图象可以是()解析：选A由f(x)＝xsinx＋cosx得f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx所以g(t)＝tcost．因为函数g(t)是奇函数所以排除选项B、D；又当t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(π2)))时g(t)>0排除选项C．故选A.8．(2019届湖北黄冈模拟)已知直线y＝eq\f(1m)是曲线y＝xex的一条切线则实数m的值为()A．－eq\f(1e)B．－eC．eq\f(1e)D．e解析：选B设切点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n\f(1m)))对y＝xex求导得y′＝(xex)′＝ex＋xex若直线y＝eq\f(1m)是曲线y＝xex的一条切线则有y′|x＝n＝en＋nen＝0