专题讲解卫星的变轨问题.docx

卫星的变轨问题

1.圆轨道上的稳定运行
Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr(eq\f(2π,T))2
2．变轨运行分析
(1)当v增大时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。
(2)当卫星的速度突然减小时，向心力eq\f(mv2,r)减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。
典题分析
12012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是()
A．若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量
B．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
D．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速
2．(2012·广东高考)如图4－4－3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()

图4－4－3
A．动能大
B．向心加速度大
C．运行周期长
D．角速度小
解析：选CD因为Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有C、D正确。
3航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4－4－5所示。关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有()

图4－4－5
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
解析：选D航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以在A点的速度小于在B点的速度，选项A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，选项B正确；根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项C正确；根据牛顿第二定律F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，选项D错误。
4(2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图2所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()

图2
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
解析：选AB飞行器与地球同步绕太阳运动，说明二者角速度、周期相同，则线速度v＝ωr，因飞行器的轨道半径大，所以飞行器的线速度大于地球的线速度，A正确；因向心加速度a＝ω2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；由题意可知飞行器的向心力应由太阳和地球对飞行器的引力的合力提供，C、D错误。
5．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
解析：选D“嫦娥一号”变轨过程中，质量