2015天津市六校高一上学期期末联考数学试题.docx

2015-2016学年天津市六校高一上学期期末联考数学试题
命题人：芦台一中杨村一中
Ⅰ、选择题（每小题4分，共8个小题，总分32分）
1．已知集合，，则=（）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）[
A．B．C．D．
4．函数的零点所在的大致区间是()
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
5．把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）
A． B． C． D．
6．已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）

A.B.C.D.

7．函数的大致图象是（）

8．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）
A．B．C．D．
Ⅱ、填空题（每小题4分，共6个小题，总分24分）
9.▲.
10．已知,，那么=▲.
11．函数，的图象如右图所示，则=▲.
12．函数的单调递增区间为▲.
13．边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(MD,\s\up6(→))，eq\o(ND,\s\up6(→))＝2eq\o(BN,\s\up6(→))，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝▲.
14.已知是奇函数，满足，，则=▲.

Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）

15．（本小题满分12分）
已知，是第二象限角，求:
(1)的值；（2）的值．

16.（本小题满分12分）
设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，的最小值为0，求的最大值．

17．（本小题满分12分）
已知(a>0)是定义在R上的偶函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

18．（本小题满分14分）
已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．
求的值；
求的最小值，并求出相应的的取值集合；
将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.

19.（本小题满分14分）
已知函数，其中
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．

2015-2016学年度第一学期期末六校联考
高一（数学）答题纸
Ⅱ、填空题
9.______________10.______________11.______________
12.______________13.______________14.______________
Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）
15.（本小题满分12分）

16.（本小题满分12分）

17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）

2015-2016学年度第一学期期末六校联考
高一（数学）答案
DCCBBABB
9．10.11．12.13.14.-2
15.（1）解：∵，且是第二象限角，
∴
……4分
（2），
=……12分
16．
解：（1）．……4分
由，得
所以的单调递增区间为．……8分
（2）由，得，故．
由的最小值为0，得
解得．
的最大值为.……12分
17.解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)
即eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)＝eq\f(e－x,a)＋eq\f(a,e－x).
∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))ex－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))e－x＝0，
∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))(ex－e－x)＝0，
∴a－eq\f(1,a)＝0，即a＝±1.
而a＞0，∴a＝1，∴f(x)＝ex＋e－x.……4分
（2）函数在上是单调递增的.
证明：任取且x1＜x2，

∴f(x)在上是增函数．……9分
（3）由题意，在上恒成立，
则只需
∵f(x)为偶函数，且f(x)在上是增函数∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，
∴f(x)的最小值为
则有因此.……12分
18.
（1）由已知得，

……4分
因为最小正周期为,所以……6分
（2）因为，所以最小值为-2，此时满足则,因此的取值集合为……10分
（3）