5霍尔系数和电导率测量.docx

实验5霍尔系数和电导率测量
实验目的
⑴通过实验加深对半导体霍尔效应的理解；
⑵掌握霍尔系数和电导率的测量方法，了解测试仪器的基本原理和工作方法。
实验内容
测量样品从室温至高温本征区的霍尔系数和电阻率。要求：
⑴判断样品的导电类型；
⑵求室温杂质浓度，霍尔迁移率；
⑶查阅迁移率或霍尔因子数据，逼近求解载流子浓度和迁移率；
⑷用本征区数据，由(21)式编程计算样品材料的禁带宽度；
⑸本征导电时，。与成正比，所以，那么由或由实验曲线的斜率求出禁带宽度Eg。
⑹对实验结果进行全面分析、讨论。

实验原理

⑴霍尔效应
如图1所示的矩形半导体，在X方向通过一密度为jx的电流，在Z方向加一均匀磁场（磁感应强度为B）,由于磁场对运动电荷（速度为）有一个洛伦兹力，在Y方向将引起电荷的积累，在稳定情况下，将形成平衡洛伦兹力的横向电场。这就是大家熟知的霍尔效应。其霍尔系数定义为

由，可以导出与载流子浓度的关系式，它们是
P型
N型
如果计及载流子速度的统计分布，关系式变为
P型
N型
同时考虑两种载流子时有
式中，q是电子电荷，，分别是电子和空穴的迁移率，是霍尔迁移率。称为霍尔因子，其值与能带结构和散射机构有关。例如非简并半导体，长声学波散射时，；电离杂质散射时，；对于高简并半导体和强磁场条件时，。
对于主要只有一种载流子的n型或p型半导体，电导率可以表示为或，这样由（4）或（5）式有

由上述关系式可见，霍尔系数和电阻率的联合测量能给出载流子浓度和霍尔迁移率，而且结合迁移率对掺杂浓度、温度的数据或霍尔因子掺杂浓度、温度的数据，可以逼近求得载流子浓度和载流子迁移率。
载流子浓度是温度的函数。室温饱和区杂质全部电离，，，其值可由给出。但是随着温度升高，进入过渡区和本征区，在这种情况下，少数载流子的影响不可忽略，霍尔系数由（6）式决定。以至单独的霍尔测量数据不能给出两种载流子浓度，必须结合高温下电导率数据、室温霍尔以及迁移率数据，才能给出n、p之值。这时
n型半导体：
p型半导体：
在只计入晶格散射时，电导率为

将(9)式代入（11）式可得
n型半导体：
同理，将（10）式代入（11）式可得
p型半导体：

式中。、分别为电子、空穴的晶格散射迁移率。这样由、实验数据及查阅的迁移率数据，在b已知时，就可以求出过渡区和本征区的、了。
此外，p型样品的实验数据还能求出b值。
对于p型样品，当温度在杂质导电范围内时，导带的电子很少，，因此。温度升高后，本征激发的载流子随之产生，电子数量逐渐增加，当时，；温度再升高，则有，。所以，p型半导体当温度从杂质导电范围过渡到本征范围时，将改变符号，并出现如图2所示的极值。这样，由可得

而室温下，所以

利用这个关系式就可求得b。因此，p型半导体，由饱和区的ps及高温下的以及查阅的迁移率数据，就可由（14）、（15）式得到、。从而可以应用本征区载流子浓度积的理论公式，进而求得材料的禁带宽度Eg，即

不过，求Eg的方法还可以简化。因为进入本征区以后，电子和空穴成对地产生，所以导带中的电子浓度n等于价带中的空穴浓度p。又高温区只计及晶格散射，可忽略霍尔因子对温度的变化。这样（6）式变为

通常，在一定的温度范围内，b与温度无关。于是本征区的霍尔系数又可给出载流子浓度。因此，（18）式可以写为

于是，关系曲线的斜率将给出禁带宽度Eg。式中k为玻尔兹曼常数，C及C’则表示导带、价带有效状态密度NC、NV中与温度T无关的常数及其它与T无关的常数所构成的参数。
低温杂质电离区，、测量可得杂质电离能和低温以及杂质补偿度[2]。
⑵霍尔电压及电阻率测量
样品及计算公式
与霍尔测量相配合的电阻率测量有两探针法和范得堡法。为了实现霍尔电压及电阻率的准确测量，常采用四个点接触电极位于周边的范德堡薄膜试样。若其测量花样具有对称性，如圆形或方形等，且四点接触电极作周边对称放置，那么计算公式会有很简单的形式。
作电阻率测量时，电极按图3（a）配置。由附录（1）证得电阻率及薄层电阻RS表示

式为

作霍尔测量时，电极按图3（b）配置。由于其严格的对称性，霍尔电极就在等电位面上（见图4）。这样B=0时，；时，测得的就是霍尔电压。由（1）式可得
式中，t为样品厚度，IX是样品X方向的电流。
范德堡结构除了上述点接触的形式以外，还有电极尺寸较大的十字形（如图5所示）。其电极虽非点接触，但通过其等效电路模拟，计算出来的能收敛到。因此十字形结构的薄层电阻率及薄层电阻，仍可用（22）、（23）式来进行计算。若该结构理想的

范德堡薄层电阻用RS（计算）表示，其测量误差就定义为。图5示出了E对十字形臂长S与宽度A之比的关系曲线。由图可见，当时，，测量精度是很高的了。
十字形结构同样也对霍尔测量有利。不仅电极简化，易于制作，而且较之非理想点接