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实验二霍尔系数和电阻率的测量

把通有电流的半导体置于磁场中，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象称为霍尔效应。随着半导体物理学的发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。
一、实验目的
1.了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识；
2.学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的VH-IS和VH-IM曲线；
3.确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子和空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图2.1(a)所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流IS，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：
（2.1）
X
Y
Z
E
D
IS
A
A’
C
C’
b
l
++++++++
--------
d
FE
Fg
EH
-e
E
D
IS
A
A’
C
C’
b
l
---------
++++++++
d
FE
Fg
EH
+e
(a)
(b)
图2.1样品示意图
其中，e为载流子（电子）电量，为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。

无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生偏移，则在Y方向即试样A、A’电极两侧就开始聚集异号电荷，在A、A’两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场EH——霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A’称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P型试样则沿Y方向，有
IS(X)、B(Z)EH(Y)<0(N型)
EH(Y)>0(P型)
显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移。试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力：
(2.2)
其中，EH为霍尔电导强度。
FE随电荷积累增多而增大，当达到稳定状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力FE与洛仑兹力Fg相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有
(2.3)
设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度IS与的关系为
(2.4)
由式(2.3)、(2.4)可得
(2.5)
即霍尔电压VH（A、A’电极之间的电压）与ISB乘积成正比，与试样厚度d成反比。比例系数RH=1/ne称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式(2.5)可见，只要测出VH（伏），以及知道IS（安）、B（高斯）和d（厘米），可按下式计算RH（厘米3/库仑）：
(2.6)
上式中的108是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位引入。
注：磁感应强度B的大小与励磁电流IM的关系由制造厂家给定，并标明在实验仪上。
霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件。对于成品的霍尔元件，其RH和d已知，因此在实际应用中，式(2.5)常以如下形式出现：
(2.7)
其中，比例系数KH=RH/d=1/ned称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。IS称为控制电流。(2.7)式中的单位取IS为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/(mA·KGS)。
KH越大，霍尔电压VH越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，KH愈大愈好。KH与载流子浓度n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，KH还与d成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。
由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式(2.7)中的IS和VH应理解为有效值。
根据RH可进一步确定以下参数。
1.由RH的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型
判断的方法是按图2.1所示的IS和B的方向，若测得的VH=VAA’<0，（即点A的电位低于点A’的电位）则RH为负，样品属N型，反之则为P型。
2.由RH求载流子浓度n
由比例系数RH=1/ne得