高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 排列与组合易错点-人教版高三全册数学试题.doc

排列与组合易错点

主标题：排列与组合易错点
副标题：从考点分析排列与组合易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：排列，组合，易错点
难度：2
重要程度：4

内容：
【易错点】
1．排列与组合的基本概念、性质
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(√)
(3)若组合式Ceq\o\al(x,n)＝Ceq\o\al(m,n)，则x＝m成立．(×)
2．排列与组合的应用
(4)5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝72种．(√)
(5)(教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－Aeq\o\al(3,4)＝168(个)．(×)
(6)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是4Aeq\o\al(4,4)＝96种．(√)
[剖析]
1．一个区别排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如(1)忽视了元素的顺序．
2．求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”

【典例】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为
()．
A．232B．256C．472D．484
[错解]第一类，含有一张红色卡片，取出红色卡片有Ceq\o\al(1,4)种方法，再从黄、蓝、绿三色中选出两色并各取一张卡片有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)种方法．
因此满足条件的取法有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)＝192种．
第二类，不含有红色卡片，从其余三色卡片中各取一张有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)＝64种取法．
∴由分类加法计数原理，不同的取法共有192＋64＝256种．
[答案]B
[错因]错解的原因是没有理解“3张卡片不能是同一种颜色”的含义，误认为“取出的三种颜色不同”．
[正解]第一类，含有1张红色卡片，不同的取法Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(种)．
第二类，不含有红色卡片，不同的取法Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝220－12＝208(种)．
由分类加法计数原理知，不同的取法共有264＋208＝472(种)．
[答案]C
[注意](1)准确理解题意，抓住关键字词的含义，“3张卡片不能是同一种颜色”是指“两种颜色或三种颜色”都满足要求．
(2)选择恰当分类标准，避免重复遗漏，出现“至少、至多”型问题，注意间接法的运用．