高考数学 解析几何自我检测一 文-人教版高三全册数学试题.doc

南安一中2015届高三数学（文）解析几何自我检测2014.12
班级姓名座号
一、选择题
1．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）
A.B.C.D．
2．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
3．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则POF的面积为（）
A．B．C．2D．3
4．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
5．若实数k满足0<k<5，则曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,5－k)＝1与曲线eq\f(x2,16－k)－eq\f(y2,5)＝1的()
A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
6．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
二、填空题
7．己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为
8.已知一动圆P(圆心为P)经过定点Q(1，0)，并且与定圆C：(x＋1)2＋y2＝16(圆心为C)相切．动圆圆心P的轨迹方程是
三、解答题
9．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程．

10．已知抛物线，过点P(0，2)作直线，交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值.
南安一中2015届数学（文）解析几何强化训练参考答案
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）
A.B.C.D．
【答案】A
试题分析：抛物线的焦点坐标为（2,0），双曲线的焦点坐标为，所以椭圆过点（2,0），且椭圆的焦距为，即，则所以，可设椭圆的方程为：，将（2,0）代入得，即所以该椭圆的方程为：.
2．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）

【答案】D如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴，双曲线的离心率为，选D。
3．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则POF的面积为（）
A．B．C．2D．3
【答案】B
试题分析：设点到准线的距离为，由抛物线线定义得，故，，，故的面积．
考点：抛物线定义和标准方程．
4．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】C
试题分析：因为，由于，所以此双曲线的渐近线方程为．
考点：双曲线的渐近线方程．
5.若实数k满足0<k<5，则曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,5－k)＝1与曲线eq\f(x2,16－k)－eq\f(y2,5)＝1的()
A．实半轴长相等B．虚半轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
【答案】D[解析]∵0<k<5，∴5－k>0，16－k>0.对于双曲线：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,5－k)＝1，其焦距是2eq\r(5－k＋16)＝2eq\r(21－k)；对于双曲线：eq\f(x2,16－k)－eq\f(y2,5)＝1，其焦距是2eq\r(16－k＋5)＝2eq\r(21－k).故焦距相等．
6．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】A
试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，，由题意得，又由，，相减得，即，，所以.故正确答案为A.
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为
【答案】试题分析：由题意焦点，交点，代入双曲线的方程得，又，化简得，，，故答案是.
8.已知一动圆P(圆心为P)经过定点Q(1，0)，并且与定圆C：(x＋1)2＋y2＝16(圆心为C)相切．动圆圆心P的轨迹方程是
【答案】
三、解答题(共15分)
10．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，