m序列产生及其特性实验.docx

实验九m序列产生及其特性实验MACROBUTTONMTEditEquationSection2方程部分10SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r10\h\*MERGEFORMAT
实验目的和要求
通过本实验掌握m序列的特性、产生方法及应用。
二、实验内容和原理
1）、实验内容
1、观察m序列，识别其特征。
2、观察m序列的自相关特性。
2）、基本原理
m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
1、产生原理
图9-1示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i－1级移位寄存器的状态。图中C0，C1，…，Cn均为反馈线，其中C0＝Cn＝1，表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和Cn肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C1，C2，…，Cn－1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。

一个线性反馈移动寄存器能否产生m序列，决定于它的反馈系数，下表中列出了部分m序列的反馈系数，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m序列。
表9-1部分m序列的反馈系数表
级数周期P反馈系数（采用八进制）37134152353145，67，75663103，147，1557127203，211，217，235，277，313，325，345，3678255435，453，537，543，545，551，703，74795111021，1055，1131，1157，1167，11751010232011，2033，2157，2443，2745，34711120474005，4445，5023，5263，6211，736312409510123，11417，12515，13505，14127，1505313819120033，23261，24633，30741，32535，37505141638342103，51761，55753，60153，71147，674011532765100003，110013，120265，133663，142305根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m序列发生器的结构。以7级m序列反馈系数为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：、、、、、、，由此就很容易地构造出相应的m序列发生器。根据反馈系数，其他级数的m序列的构造原理与上述方法相同。
需要说明的是，表9-1中列出的是部分m序列的反馈系数，将表中的反馈系数进行比特反转，即进行镜像，即可得到相应的m序列。例如，取，进行比特反转之后为，所以4级的m序列共有2个。其他级数m序列的反馈系数也具有相同的特性。理论分析指出，级移位寄存器可以产生的m序列个数由下式决定：
其中，为欧拉函数，其值小于等于，并与互质的正整数的个数（包括1在内）。例如对于4级移位寄存器，则小于并与15互质的数为1、2、4、7、8、11、13、14，共8个，所以，所以4级移位寄存器最多能产生的m序列数为2。总之，移位寄存器的反馈系数决定是否产生m序列，起始状态决定序列的起始点，不同的反馈系数产生不同的码序列。
2、m序列的自相关函数
m序列的自相关函数为 （9-1）式中，A为对应位码元相同的数目；D为对应位码元不同的数目。自相关系数为 (9-2）
对于m序列，其码长为P=2n－1，在这里P也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A值为
（9-3）
“1”的个数（即不同位）D为
（9-4）
根据移位相加特性，m序列｛an｝与移位｛an－τ｝进行模2加后，仍然是一个m序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m序列的自相关系数为
（9-5）
当τ＝0时，因为｛an｝与｛an－0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P。由式（9-2）可知
（9-6）
因此，m序列的自相关系数为
（9-7）
下面通过实例来分析自相关特性
图9-3所示为4级m序列的码序列发生器。假设初始状态为0001，在时钟脉冲的作用下，逐次移位。D3D4作为D1输入，则n＝4码序列产生过程如表9-2所示。

表9-24级m序列产生状态表
状态
时钟D1D2D3D4D3D4输出序列0000111110000020100003001010410011151100006011010710110180101119101010101101111111101012111101130111011400110115000111由图9。右移3比特后的