高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（十三）概率 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十三)概率
一、选择题
1．(2019·沈阳市监测)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()
A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)
C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)
解析：选BA，B，C，D4名同学排成一排有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4(种)排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为eq\f(4＋2,24)＝eq\f(1,4)，故选B．
2．(2019·商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))＝0，现将一粒豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()
A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)
C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)
解析：选C如图所示，设点M是BC边的中点，因为eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝eq\f(S△PBC,S△ABC)＝eq\f(1,2)，故选C．

3．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝()
A．eq\f(1,7) B．eq\f(2,7)
C．eq\f(1,6) D．eq\f(7,27)
解析：选A因为P(A)＝eq\f(A\o\al(3,3)＋1,33)＝eq\f(7,27)，P(AB)＝eq\f(1,33)＝eq\f(1,27)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,7).
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()
A．eq\f(1,2) B．eq\f(5,12)
C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)
解析：选B设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；
事件B：乙实习生加工的零件为一等品．
则P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)
＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).
5．若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()
A．eq\f(125,729) B．eq\f(80,243)
C．eq\f(665,729) D．eq\f(100,243)
解析：选C一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9)，设X为3次试验中成功的次数，所以X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,9)))，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))3＝eq\f(665,729)，故选C．
6．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为eq\f(2,3)，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()
A．eq\f(1,3