高二上学期数学期末试卷 7.docx

高二上学期数学期末试卷（7）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.已知a,b∈R，则|a|>|b|是a2>b2的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知A（，3）、B（0，4），则直线AB的倾斜角是（）
A．B．C．D．
3．圆x2+y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（）
A．1B．5C．D．
4.如果,且,则的最小值是()
A.10B.C.D.
5．已知直线l1：2x－y+1=0，l2：x－3y－6=0，则l1到l2的角是（）
A．45°B．60°C．120°D．135°
6.直线与直线互相垂直,则m的值为()
A.B.0C.1或D.0或
7．设是轴上的两点，点的横坐标是2，且若直线的方程为则直线方程为（）
A．B．
C．D．
8．不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
9.点p在直线上,过p作圆的两条切线PA,PB,其中A,B是切点,那么四边形PAOB(O是原点)面积的最小值是()
A．4B．8C．16D．24
10.实数x，y满足,则的最大值为()
A.B.C.D.
11．在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是（）
A．B．4C．8D．
12.设点是圆外的任意一点,若直线与此圆恒有交点,则实数a取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.设实数x,y满足约束条件,且,则z的最大值是．
14.圆x2+y2+ax－2y+1=0关于直线x－y+1=0对称的圆的方程是x2+y2=1，则a的值是。
15.若实数m,n,x,y满足,,则的最大值是
16.给定下面四个命题:
直线l在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则直线l的方程为.
过定点的直线l的方程,可表示为.
的最小值是.
直线和直线的距离等于.
其中真命题的代号是
三.解答题（本题共74分）
17.（本题满分12分）解关于x的不等式<0.
18．（本题满分12分）
动点P到定点（1，4）的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，求动点P的轨迹方程。

19．（本小题满分12分）
已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，－1），与直线x－y－1=0相切，求圆的方程。

20.（本小题满分12分）
已知函数,,
当是,求函数的最小值;
若对任意,>6恒成立,求实数a的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x－4y+3=0。
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程。
（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M点为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。

22.（本小题满分14分）过作圆的两条互相垂直的弦AC,BD.若x轴正向到直线AC的角为(为锐角),当为何值时,四边形ABCD的面积取最大值?并求这个最大值.

参考答案
一、选择题
题号123456789101112答案CBCDDDCBBBBA二、填空题
13．24
14．2
15．1
16．(4)
三、解答题
17．解：解:当0<a<1时,解集为;
当a<0或a>1时,解集为
当a=0或a=1时,解集为.
18.解：设动点P的坐标为（x，y），
∵P到点（1，4）的距离比P到x轴的距离多一个单位，
∴P到（1，4）的距离与P到直线y=－1的距离相等，
∴
方程化简整理为

故所求轨迹方程为
19.解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为（x0，－2x0）
∵过点A（2，－1）且与直线x－y－1=0相切，
∴，
解得x0=1或x0=9
当x0=1时，半径r=；当x0=9时，半径r=，
∴所求圆的方程为：（x－1）2+（y+2）2=2或（x－9）2+（y+18）2=338
20.解:（1）当是,
(2)
>6恒成立,
实数a的取值范围为
21.解：（1）圆C：x2+y2+2x－4y+3=0的标准方程为（x+1）2+（y－2）2=2，
∴圆心C（－1，2），半径r=
设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为a，b
当a=b=0时切线方程可设为y=kx，即kx－y=0
由点到直线的距离公式得：，
解得，
∴切线方程为
当a=b≠0时，切线方程为，即x+y－a=0
由点到直线的距离公式得：，
解之得a=－1或a=3
∴切线方程为x+y+1=0，x+y－3=0
总之，所求切线方程为
（2）连接MC，则|PM|2=|PC|2－|MC|2
∵|PM|=|PO|，∴|PC|2－|PM|2=|PO|2
即（x+1）2+（y－2）2－2=x2+y2
整理得
∴
当时，|PM|最小，
此时
∴
20.解法一:设过P点的直线AC的方程为:,
则BD的方程为