非线性规划问题的Matlab实现求解.docx

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本科毕业论文(设计)

论文题目：非线性规划问题的建模与Matlab
求解实现的案例分析

学生姓名：许富豪
学号：1204180137
专业：信息与计算科学
班级：计科1201
指导教师：王培勋

完成日期：2015年6月25日

非线性规划问题的建模与Matlab求解实现的案例分析

内容摘要

非线性规划问题通常极其抽象，并且求解计算极其复杂，本文举个别非线性规划问题案例，通过对抽象的非线性规划问题先建立数学模型，再利用Matlab软件高效快捷的实现非线性规划问题的求解，最后分析利用Matlab软件得出的案例结果。

关键词：非线性规划建立数学模型Matlab

目录（三号黑体居中）
空一行
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（一）※※※※※※…………………………………………………1
1.※※※※※※※※※※※※※…………………………………1
2.※※※※※※※…………………………………………………4
（二）※※※※………………………………………………………7
（三）※※※※※※※※……………………………………………12
二、※※※※…………………………………………………………16
（一）※※※※※……………………………………………………16
（二）※※※※※……………………………………………………24
1.※※※※…………………………………………………………24
2.※※※※※………………………………………………………30
3.※※※※…………………………………………………………31
（三）※※※※………………………………………………………33
三、※※※※…………………………………………………………36
（一）※※※※※……………………………………………………38
（二）※※※※………………………………………………………43
四、※※※※…………………………………………………………45
参考文献………………………………………………………………48
附录……………………………………………………………………50

（标题顺序号、内容及其开始页码均为四号宋体，一级标题为黑体四号）

序言

非线性规划问题通常难以用人力计算，所以我们一般利用Matlab软件代替人去计算抽象的非线性规划问题，解决了耗费时间、耗费精力的问题，快速准确的得出计算结果。因此，善于利用Matlab实现非线性规划问题的求解非常重要，而求解非线性规划问题之前必须先对问题进行建立数学模型，才能准确的理解题意并快速的运用Matlab求解。
一、非现性规划的基本概念
(一)定义
如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数,则最优化问题就叫做非线性规划问题，简记为NP。
(二)一般形式

其中：称为模型（NP）的决策变量，称为目标函数，和称为约束函数；称为等式约束；称为不等式约束。
(三)其他情况
求目标函数的最大值，或约束条件小于等于零两种情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式。
二、非线性规划问题的案例
(一)经营方式安排问题案例
某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备每件售价450元，根据统计售出第一件第一种设备所需的营业时间平均为0.5小时，第二种设备是（2+0.25)小时，其中是第二种设备的售出数量，已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时，试确定使营业额最大的营业计划。
(二)资金最优使用方案案例
设有400万元资金，要求在4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，则可获得效益万元（设效益不再投资），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%，试制定出这笔资金的使用方案，以使4年的经济效益总和为最大。

三、给案例建立数学模型
数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
(一)经营方式安排问题建模
设该公司计划经营的一种设备为X，第二种设备X件，根据题意，建立如下的数学模型

(二)资金最优使用方案建模
针对现有资金400万元，对于不同的使用方案，4年内所获得的效益的总和是不相同的。比如第一年就把400万元全部用完，这获得的效益总和为=20.0万元；若前三年均不用