高三第一轮复习数学平面向量的数量积.docx

高三第一轮复习数学---平面向量的数量积
一、教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．
二、教学重点：平面向量的数量积及其几何意义，向量垂直的充要条件。利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。
三、教学过程：
（一）主要知识：
平面向量的数量积的定义
向量SKIPIF1<0，的夹角：已知两个非零向量SKIPIF1<0，过O点作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0则∠AOB=θ（00≤θ≤1800）叫做向量SKIPIF1<0，的夹角。
当且仅当两个非零向量SKIPIF1<0同方向时，θ=00，当且仅当SKIPIF1<0反方向时θ=1800，同时SKIPIF1<0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。
SKIPIF1<0垂直；如果SKIPIF1<0的夹角为900则称SKIPIF1<0垂直，记作SKIPIF1<0。
SKIPIF1<0的数量积：两个非零向量SKIPIF1<0，它们的夹角为θ，则SKIPIF1<0叫做称SKIPIF1<0的数量积（或内积），记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
规定SKIPIF1<0=0非零向量SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，θ=900，这时SKIPIF1<0=0。
④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影：SKIPIF1<0（注意SKIPIF1<0是射影）
所以，SKIPIF1<0的几何意义：SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0的长度与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影的乘积。
平面向量数量积的性质
设SKIPIF1<0是两个非零向量，SKIPIF1<0是单位向量，于是有：
①SKIPIF1<0
②SKIPIF1<0
③当SKIPIF1<0同向时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0反向时，SKIPIF1<0，特别地，SKIPIF1<0。
SKIPIF1<0
⑤SKIPIF1<0
(3)平面向量数量积的运算律
①交换律成立：SKIPIF1<0
②对实数的结合律成立：SKIPIF1<0
③分配律成立：SKIPIF1<0SKIPIF1<0
特别注意：（1）结合律不成立：SKIPIF1<0；（2）消去律不成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0=0SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=0
④但是乘法公式成立：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0
SKIPIF1<0；等等。
平面向量数量积的坐标表示
若SKIPIF1<0=(x1,y1),SKIPIF1<0=(x2,y2)则SKIPIF1<0=x1x2+y1y2
若SKIPIF1<0=(x,y),则|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.SKIPIF1<0=x2+y2,SKIPIF1<0
若A(x1,y1),B(x2,y2),则SKIPIF1<0
若SKIPIF1<0=(x1,y1),SKIPIF1<0=(x2,y2)则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0呢）
若SKIPIF1<0=(x1,y1),SKIPIF1<0=(x2,y2)则SKIPIF1<0
（二）主要方法：
1．注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；
2．垂直的充要条件的应用；
3．当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；
4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决．
5、特别提示：数量积不满足结合律。
（三）例题分析：
已知两单位向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角。
解：由题意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0