药物扩散模型.docx

药物在体内分布与排除的单室模型分析

摘要本文讨论了在单室模型中，药物进入或排除中心室时，血药浓度随时间、给药量和给药方式的变化关系问题。为了考察药物在单室内的含量变化情况，根据药物进入和排除中心室的变化率，建立微分方程模型，得出快速静脉注射、恒速静脉滴注和口服或肌肉注射三种给药方式下的血药浓度变化情况，并利用Matlab画出表示血药浓度变化规律的曲线；在此基础上通过采用多次重复给药的方式，确定给药的固定时间间隔和固定剂量，使得血药浓度控制在合适的范围内，进而使药物在机体内发挥最佳疗效，达到治愈效果。
对于问题一，根据药物的分解和排泄速率与当前的浓度成正比的关系，建立快速静脉注射方式下药物变化速率满足的微分方程，求解血药浓度，分析变化规律并画出相应的血药浓度随时间变化的简图；根据药物被吸收速率残留药物数量成正比的关系，同理求解恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）方式的血药浓度，并画出简图；
对于问题二，借助问题一所建立的微分方程模型，在快速静脉注射的多次重复给药方式下，由于血药浓度需要控制在一定范围内，为了简化模型，加大首次给药剂量使血药浓度达到一定范围内的最大值，当血药浓度随时间推移减至一定范围内的最小值时，进行下一次给药使血药浓度再次达到最大值，即可确定固定时间间隔和固定给药剂量；
对于问题三，在恒速静脉滴注和口服或肌肉注射的多次重复给药方式下，类比问题二，发生变化的是药物进入中心室需要一定时间，则药物进入速率发生改变，同理利用微分方程模型和控制的浓度范围确定时间间隔和给药固定剂量。
考虑到还存在与其他房室之间的转化速率，将模型进一步推广，得到的将是更贴近实际生活的数据。

关键词血药浓度；药物进入速率；药物排除速率；微分方程
问题重述
药物进入机体后，通过血液运输到各个器官和组织，并不断的被吸收，分布和代谢，最终排出体外。血药浓度时指单位体积血液（毫升）中的药物含量（毫克），而血药浓度的大小直接影响药物治疗的效果，浓度太高时会对机体产生副作用甚至出现中毒现象，太低则不能达到治愈效果。建立房室模型有利于药物动力学的研究，房室是机体的一部分，药物在一个房室内呈均匀分布，即血药浓度处处相等。讨论在单房室模型中，通过固定时间间隔，每次给予固定剂量的多次重复给药方式，并控制血药浓度在一定范围内的如下问题：
问题一：求解在三种不同给药方式，即快速静脉注射、恒速静脉滴注和口服或肌肉注射下的血药浓度，并画出表示血药浓度变化规律的曲线图；
问题二：在快速静脉注射的多次重复给药方式下,求解血药浓度表达式并作出表示相应变化规律的图像。讨论得出使血药浓度控制在一定范围内的固定时间间隔及固定给药剂量(为简化起见,加大首次给药剂量）；
问题三：在恒速静脉滴注和口服(或肌肉注射)的多次重复给药方式下,画出表示血药浓度变化规律的简图,择一讨论确定固定时间间隔和每次给予固定剂量药物的方案。

问题分析
药物在体内吸收、分布和排除是一个动态的过程，为简化模型的建立，本文将只讨论单房室模型；首先对中心室药物含量随给药方式、时间间隔和给药剂量变化的关系进行分析；其次为了维持药物的疗效和保证机体的安全，需控制血药浓度在一定范围内，本文将建立药物变化速率满足的微分方程模型，求解并分析确定重复给药的固定时间间隔和固定剂量；最后用图像表示血药浓度随时间变化的简图([1])。
针对问题一血药浓度的求解，只考虑单室模型中血药浓度的变化。假设中心室药物在任一时刻均匀分布，药物的分解和排泄速率与当前的浓度存在正比关系([2])，本文将建立快速静脉注射方式下药物变化速率满足的微分方程，求解血药浓度，进而分析其变化规律并用Matlab画出相应的血药浓度随时间变化的简图；根据药物被吸收速率残留药物数量成正比的关系，同理即可求得恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）方式的血药浓度，画出图像；
针对问题二快速静脉注射的多次重复给药方式，根据问题一模型的建立将可求得血药浓度表达式并得到其变化规律；其次，利用血药浓度最适范围值，本文将确定加大首次给药方式时的固定时间间隔和后期的固定给药剂量，使得维持药物疗效的同时保证机体安全；最后利用Matlab即可画出相应的血药浓度变化规律简图；
针对问题三恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式，类比上述方法即可得出此时血药浓度的变化规律并画出简图；选择恒速静脉滴注的多次重复给药方式，由于模型中部分变量之间存在相互联系，本文将采用定性分析、定量验证的思想，确定固定时间间隔和固定给药剂量。
由于血药浓度随时间连续变化，本文采用微分方程模型模拟药物变化速率，使血药浓度呈规律性变化，进一步改进了模型。

基本假设
中心室体积不发生改变；
药物在机体内呈均匀分布；
其他外界环境对药物进入和排除中心室不造成影响；
药物全部进入中心室，最后又从中心室排除，忽略药物