扩散模型0218.doc

污染物在水体中迁移模型
流体运动的某些概念MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT
浓度
设是以点为中心的微小体积，是该微小体积内包含的污染物的质量，某时刻，点的浓度定义为
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTChap\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1)
某一时刻污染物质在水域中的分布，一般来说是随着空间位置的变化而变化的。某时刻水域中某点都有一个确定的浓度与之相对应，所以
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTChap\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT2)
确定了一个浓度场。
有关污染源的几个概念
费克扩散定律
费克扩散定律可以表述如下，在单位时间内通过单位面积的溶解质（扩散质）与溶质浓度在该面积的法线方向的梯度成正比例，用数学表示为
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTChap\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT3)
式中，表示溶质在法线方向的单位通量；表示溶质浓度；表示扩散系数；表示溶质浓度在方向的梯度；式MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTChap\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT4)中负号表示溶质从高浓度向低浓度扩散。
一般费克定律的数学表示为
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTChap\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT5)
式中，为通量密度向量。设为在方向上的分量，则
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTChap\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT6)
分子扩散方程
设静止溶液中，含有某种物质的浓度为，以点为中心取出一个微元六面体，六面体的各边长分别为。
设扩散通量密度矢量在三个坐标方向的分量分别为。对于在时间内，由于分子扩散作用引起的微元体内物质质量的增量。在轴方向，由于分子扩散作用引起的物质质量的增量为

同理在轴方向和轴方向由于分子扩散作用引起的物质质量的增量为与
在时段内，由于分子扩散作用引起的物质质量的增量为

另一方面，在时段内微元体中因浓度增加需要的物质质量增量为

根据质量守恒定律，在时段内微元体中因浓度增加需要的物质质量增量应与在时段内由于分子扩散作用引起的物质质量的增量相等，即

消去，得
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTChap\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT7)
由式代入上式得

或
MACROB