零件参数设计的数学模型含matlab程序.docx

零件的参数设计的模型分析
摘要
本文以产品的成本和产品期望损失之和为目标函数，以标定值和容差为变量建立非线性优化模型。
问题中产品的参数由7个零件参数确定。零件参数由标定值和容差共同确定。零件的容差越小，产品参数y偏离概率就越小，损失也就越小，但是成本变高。据此分析我们建立一个以损失和成本之和为目标函数的优化模型。
我们通过模拟试验猜测题中零件的参数服从正态分布，其和分别是标定值和容差的三分之一。并采用检验法进行了假设检验，确认其服从正态分布。在其基础上对经验公式进行简化处理，得到产品参数y关于零件参数x的线性函数：=24.5896-5.9911+14.6675-4.0281-1.1504-0.0539-1.1504+3.4512y是的线性组合，再次证明产品参数服从正态分布，进而可求出损失期望和目标函数。目标函数为：Min=成本+损失期望。通过对题中所给数据的求解得到目标函数值为307.7万元。
在对模型的求解中，零件的标定值是连续的，采用迭代法搜索；容差是离散的，采用穷举法搜索。通过matlab求得最优解为：Min=40.12725万元，此时x1=0.075，x2=0.225，x3=0.075，x4=0.075，x5=1.125，x6=18.0974，x7=0.8479。7个零件选取的容差等级依次为BBBCCBB。
关键词：零件参数正态分布迭代法穷举法

一、问题提出
一件产品由多个零件组成，标志产品性能的参数取决于这些零件的参数。每个零件的参数是独立的，零件的参数是标定值和容差。假设每个零件不存在容差，则这件产品的参数是一个定值，但是这个假设不符合实际情况。实际生产过程中，零件的参数总是出现在一个区间而不是一个点，即实际值总是偏离标定值的。当这些零件组装成产品时，产品的参数就不是一个定值，也将成为一个取值区间。如果产品的参数偏离原先设计值过多（y偏离0.3）这个产品就报废，带来9000元的损失；如果偏离的不太多（y偏离0.1）这个产品就成为次品，带来1000元的损失。
产品的参数偏离设计值的多少是由多个零件参数的容差等级确定的。零件容差等级越高，产品参数的偏离值较小的概率就大，损失的费用也就越小，但是生产零件的成本就会变高。零件容差等级越低，产品参数的偏离值较大的概率就大，损失的费用也就愈大，但是生产零件的成本会降低。当批量生产时就会存在一个最优的零件容差等级组合，使期望成本与期望损失之和达到最小。
本文就是要建立一个数学优化模型，来求解这个最优组合。

二、基本假设
1、假设1：7个零件的参数标定值均服从正态分布，且彼此独立。
2、假设2：零件参数的容差为均方差的３倍。
3、假设3：零件参数的目标值为1.50，当y偏离y00.1时，产品为次品，质量损失为1000元；当y偏离y00.3时，产品为废品，损失为9000元。
4、假设4：产品的参数只由七个零件标定值、、、、、、决定。
三、符号说明
零件参数的标定值产品的参数优化设计时产品的参数单个产品的成本（元）单个产品的损失费用（元）产品参数的期望值产品参数的均方差第i个参数第j容差等级零件的成本，j=1,2,3.假定C等为1，B等为2，A等为3第j等容差与第i个参数的标定值的相对值产品参数的概率密度函数产品参数偏离目标值的概率函数产品为合格品的概率产品为次品的概率产品为废品的概率容差等级选择矩阵（用1表示选择该容差，用0表示不选择该矩阵。且每一行有且只有一个值为1）.
四、模型的分析建立与求解
4.1模型的数据分析
对产品参数y随机分布的研究
我们通过matlab软件对原设计中零件的7个参数分别随机选取了2万个值，将其代入经验公式，得到2万个y的值。我们用excel对y的分布进行了数据分析（如表1），
平均1.716065标准误差0.010139标准差0.101393方差0.010281最小值1.531051最大值1.958957置信度(95.0%)0.020119

表一
并得到了y值分布的直方图（如图1）

图1
根据直方图，我们不妨猜测y的随机分布函数服从正态分布。
==1.7160，=S=0.1013。
采用分布拟合检验的检验法，根据如下的定理：
定理：若n充分大（n>50）,：总体x的分布函数为，则当为真时（无论中的分布属何种分布），统计量总是近似地服从自由度为k-r-1的分布；其中，r是被估计的参数个数。于是，若在假设下算得有

其中
则在显著水平下拒绝，否则，就接受
我们将y值分成26个组，用检验法，代入，的估计值，得：
=12.3654
因为>12.3654
所以，将y的分布看成正态分布是可以接受的。

经验公式的简化
由于y关于的函数是非线性的，由的均值求解y的均值，由的均方差求y的均方差都及其复杂，所以我们考虑通过多元函数的泰勒展开来实现，借助