【金榜教程】2014高考数学总复习 第5章 第3讲 等比数列及其前n项和配套练习 理 新人教A版.doc

第五章第3讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则a5＝()
A.1 B.2
C.4 D.8
答案：A
解析：∵a2a12＝16，∴aeq\o\al(2,7)＝16，
∴a7＝4＝a5×22，∴a5＝1.
2.[2013·安徽名校联考]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝eq\f(3,2)，S3＝eq\f(9,2)，则公比q＝()
A.1或－eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)
C.1 D.－1或eq\f(1,2)
答案：A
解析：设数列的公比为q，∵a3＝eq\f(3,2)，S3＝eq\f(9,2)，
∴a1q2＝eq\f(3,2)，a1(1＋q＋q2)＝eq\f(9,2).
两式相除得eq\f(1＋q＋q2,q2)＝3，即2q2－q－1＝0.
∴q＝1或q＝－eq\f(1,2).
3.[2013·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为()
A.33 B.72
C.84 D.189
答案：C
解析：由题意可知该等比数列的公比q≠1，故可由S3＝eq\f(3×1－q3,1－q)＝21，得q3－7q＋6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)．所以a3＋a4＋a5＝3×(22＋23＋24)＝84，故选C.
4.[2013·合肥质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则a10＝()
A.64 B.32
C.16 D.8
答案：B
解析：∵an＋1an＝2n，∴an＋2·an＋1＝2n＋1，
两式相除得eq\f(an＋2,an)＝2.
∵a1＝1.∴a1，a3，a5，a7，a9构成以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a9＝16.
又a10·a9＝29，∴a10＝25＝32.
5.[2013·衡阳三联]设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()
A.eq\f(33,4) B.eq\f(31,4)
C.eq\f(17,2) D.eq\f(15,2)
答案：B
解析：依题意知，aeq\o\al(2,1)q4＝1，又a1>0，q>0，则a1＝eq\f(1,q2).又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，于是有(eq\f(1,q)＋3)(eq\f(1,q)－2)＝0，因此有q＝eq\f(1,2)，所以S5＝eq\f(41－\f(1,25),1－\f(1,2))＝eq\f(31,4)，选B.
6.[2013·湖南重点中学调研]若等比数列{an}的公比q＝2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为()
A.24 B.26
C.28 D.212
答案：C
解析：由等比数列定义知a1a4a7a10＝a3·eq\f(1,q2)a6·eq\f(1,q2)a9·eq\f(1,q2)a12·eq\f(1,q2)＝a3a6a9a12·eq\f(1,28)，a2a5a8a11＝a3a6a9a12·eq\f(1,24)，而a1a2a3…a12＝a3a6a9a12·eq\f(1,28)a3a6a9a12·eq\f(1,24)a3a6a9a12＝(a3a6a9a12)3eq\f(1,212)＝212，∴(a3a6a9a12)3＝224，
∴a3a6a9a12＝28.
二、填空题
7.已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝eq\f(5,4)，则等比数列{an}的公比q＝________.
答案：eq\f(1,2)
解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝a11＋q2＝10,a4＋a6＝a1q31＋q2＝\f(5,4)))，解得q＝eq\f(1,2).
8.[2013·金版原创]设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＝2011，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2012＝________.
答案：0
解析：本题考查等比数列的基本知识．设公比为q，则由an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)得1＋2q＋q2＝0，∴q＝－1.
所以S2012＝eq\f(2011×1－－12012,1＋1)＝0.
9.[2013·南京模拟]记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.
答案：4
解析：因为{an}为等比