【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第13节 定积分与微积分基本定理(理)课时演练 新人教A版.doc

课时作业定积分与微积分基本定理
一、选择题
1．(2011湖南高考)由直线x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()
A．eq\f(1,2) B．1
C．eq\f(\r(3),2) D．eq\r(3)
解析：结合图形可得：
S＝
＝sineq\f(π,3)－sin(－eq\f(π,3))＝eq\r(3).
答案：D
2．(2012烟台模拟)等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(3,0)4xdx，则公比q的值为()
A．1 B．－eq\f(1,2)
C．1或－eq\f(1,2) D．－1或－eq\f(1,2)
解析：S3＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(3,0)4xdx＝2x2eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(3,0)＝18，
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q2＝6，,a1＋a1q＝12，))得q＝1或－eq\f(1,2).
答案：C
3．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则的值等于()
A.eq\f(5,6) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,6)
解析：∵f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，
即f(x)＝x2＋x.∴f(－x)＝x2－x，
∴eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)f(－x)dx＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)(x2－x)dx＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)x2dx－eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)xdx
＝eq\f(1,3)x3|eq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)x2|eq\o\al(2,1)＝eq\f(1,3)(8－1)－eq\f(1,2)(4－1)
＝eq\f(7,3)－eq\f(3,2)＝eq\f(5,6).
答案：A
4．已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分的面积为eq\f(9,2)，则k等于()
A．2 B．1
C．3 D．4
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝kx))消去y得x2－kx＝0，
所以x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(k,0)(kx－x2)dx
＝(eq\f(1,2)kx2－eq\f(1,3)x3)|eq\o\al(k,0)＝eq\f(9,2).即eq\f(1,2)k3－eq\f(1,3)k3＝eq\f(9,2)，解得k＝3.
答案：C
5．(金榜预测)函数F(x)＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(x,0)t(t－4)dt在[－1,5]上()
A．有最大值0，无最小值
B．有最大值0，最小值－eq\f(32,3)
C．有最小值－eq\f(32,3)，无最大值
D．既无最大值也无最小值
解析：F(x)＝(eq\f(1,3)t3－2t2)eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(x,0)＝eq\f(1,3)x3－2x2，
F′(x)＝x2－4x，
令F′(x)＝0，得x＝0或x＝4，
∵F(－1)＝－eq\f(1,3)－2＝－eq\f(7,3)，
F(0)＝0，F(4)＝－eq\f(32,3)，F(5)＝－eq\f(25,3)，
∴F(x)的最大值为0，最小值为－eq\f(32,3).
答案：B
6．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()

A.eq\f(1,π) B.eq\f(2,π)
C.eq\f(π,4) D.eq\f(3,π)
解析：∵eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(π,0)sinxdx＝－cosx|eq\o\al(π,0)＝－cosπ＋cos0＝2，
∴所投的点落在阴影部分的概率是eq\f(2,2π)＝eq\f(1,π).
答案：A
二、填空题
7．若等比数列{an}的首项为eq\f(2,3)，且a4＝eq\a\vs4\