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空间向量题型归纳总结
类型一：空间向量的概念
给出下列命题：
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①若，则存在为唯一的实数，使得
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②若，则与所在直线平行
=3\*GB3\*MERGEFORMAT③已知，则
=4\*GB3\*MERGEFORMAT④为空间四点，若不构成空间一个基底，则共面
已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间一个基底
则正确的命题的序号为：

若不共线，对于空间任意一点都有，则四点（）
A.不共面B.共面C.共线D.不共线

已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中是实数，若
点与四点共面，则

类型二：空间向量的运算（1代数运算，2坐标运算）
4.在四面体中，是底面的重心，则等于（）
A.B.
C.D.

已知空间四边形，其对角线为分别是边的中点，点在线段上，且使，
用向量表示是（）
A.B.
C.D.

6.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，
则（）为（）
A.B.
C.D.

空间四边形，各边及对角线长都相等，分别为的中点，求与所成的角

如图，空间四边形中，，点在线段上，且，点为的中点，
则()
A.B.
C.D.

在四棱柱中，为与的交点，若，，，则下列向量中与
相等的向量是（）
A.B.
C.D.

平行六面体中，，且的夹角都是，则

已知空间向量，若与垂直，则等于（）
A.B.
C.D.

类型四：空间向量的应用（证明平行，垂直，相等，求边，夹角和面积）
的顶点分别为，则边上的高等于（）
A.5B.
C.4D.

已知，三角形的面积为（）
A.1B.
C.D.4

14.设是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为

若，则的形状为（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形

16.已知，则到平面的距离是

17.已知向量，若共同作用在一个物体上，使物体从点
移到点，则合力所做的功为

已知为两两垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量的夹角分别为
，则

19.正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.
C1
B1
A1
A
B
E
C
（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值.