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第3章误差与分析数据处理
教学目的与要求：
掌握准确度与误差、精密度与偏差的含义及误差、相对误差、偏差、平均偏差、及相对平均偏差的计算；掌握系统误差与随机误差的产生原因和特点；掌握有效数字的修约和计算规则。
重点：
误差、相对误差、偏差、平均偏差、相对平均偏差的计算，系统误差与随机误差的产生原因、特点，有效数字的修约与计算。

§3.1分析化学中的基本概念
1、准确度和误差
2、精密度和偏差
3、极差(R)和公差
4、准确度和精密度的关系
5、误差的来源
6、系统误差的检查方法
1、准确度和误差
真值(XT)－Truevalue
某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。
a理论真值：如某化合物的理论组成等。
b计量学约定真值：国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。
c相对真值：认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值。例如科研中使用的标准样品及管理样品中组分的含量等。
平均值－Meanvalue
n次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。
中位数(XM)－Medianvalue
一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数ＸＭ，当测量值的个数位偶数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。它的优点是能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响；缺点是不能充分利用数据，因而不如平均值准确。
准确度－Accuracy
指测量值与真值之间接近的程度，其好坏用误差来衡量。
误差－Error
测量值(X)与真值(XT)之间的差值(E)。
→绝对误差(Absoluteerror)：表示测量值与真值(XT)的差。Ｅ=Ｘ－ＸＴ
→相对误差(Relativeerror)：表示误差在真值中所占的百分率。ＲＥ＝Ｅ／ＸＴ。
测量值大于真实值，误差为正误值；测量值小于真实值，误差为负误值。误差越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量值的准确度越差。
在实际分析中，待测组分含量越高，相对误差要求越小；待测组分含量越低，相对误差要求较大。
组分含量不同所允许的相对误差
含量(%)＞90≈50≈10≈1≈0.10.01～0.001
允许Er%0.1～0.30.312～55～10≈10

例：用分析天平称样，一份0.2034克，一份0.0020克，称量的绝对误差均为+0.0002克，问两次称量的Er？
解：第一份试样
Er=+0.0002÷0.2034×100%=+0.1%
第二份试样
Er=+0.0002÷0.0020×100%=+10%
§3.2精密度和偏差
精密度－Precision
用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到结果的相互接近程度。以偏差来衡量其好坏。
→重复性—Repeatability：同一分析人员在同一条件下所得分析结果的精密度。
→再现性－Reproducibility：不同分析人员或不同实验室之间各自的条件下所得分析结果得精密度。
偏差－Deviation
一组是表示个别测量值与平均值之间的差值，一组分析结果的精密度可以用平均偏差和
标准偏差两种方法来表示。
→绝对偏差—Absolutedeviationdi=xi—
→相对偏差—RelativedeviationRdi=di/×100%
di和Rdi只能衡量每个测量值与平均值的偏离程度
→平均偏差—averagedeviation

→相对平均偏差(Rd%)—relativeaveragedeviation

标准偏差和相对标准偏差(standarddeviationandcofficientofvariation)

→偏差和标准偏差关系
例如：求下列三组数据的d和S
第一组10.02，10.02，9.98,9.98
平均值=10.00，平均d=0.02，S=0.02
第二组10.01,10.01,10.02,9.96
平均值=10.00平均d=0.02S=0.027
第三组10.02,10.02,9.98,9.98,10.02,10.02,9.98,9.98
平均值=10.00,平均d=0.02,S=0.021
3、极差(R)和公差
极差(Range)：衡量一组数据的分散性。一组测量数据中最大值和最小值之差，也称全距或范围误差。
R=Xmax—Xmin
公差：生产部门对于分析结果允许误差表示法，超出此误差范围为超差，分析组分越复杂，公差的范围也大些。
4、准确度和精密度的关系
精密度是保证准确度的先决条件。精密度差，所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。
高的精密度不一定能保证高的准确度。

误差的来源(Sourcesoferror)
系统误差—systematicerror—determinationerror
由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高