随机信号分析仿真.docx

随机信号分析原理
大作业报告

专业：水声工程
姓名：xxx
学号：xxxxxxxxxx
题目要求：
给定一个白噪声信号，它的均值和方差自定。
设计一个线性滤波器，使该滤波器的输出为一个窄带信号。并给出该窄带信号在不同的3个典型中心频率和带宽时的波形。
对该滤波器输出的上述窄带信号，用莱斯表示法对其进行建模，画出和的波形。
计算上述3种窄带信号对应的瞬时频率和瞬时相位，并进行包络检测。1窄带信号的生成
1.1高斯白噪声的产生
若为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀分布在（-∞，+∞）整个频率区间，即
QUOTESNω=12N0(1)
其中，为一个正实常数，则称为白噪声。
白噪声的自相关函数为
(2)
白噪声在任意两个相邻时刻（不管这两个时刻多么的近）的取值都是不相关的，这意味着白噪声过程随时间的起伏很快，过程的功率谱极宽。
这种形式定义的白噪声只是一种理想化的模型，实际上这种白噪声是不存在的，因为按照定义，白噪声的均方值为无限大，而物理上存在的随机过程，其均方值总是有限的。在实际工作中，当所研究的随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统宽大的多的频率范围内近似均匀分布，就可以把它作为白噪声来处理。
现产生一均值为0，方差为3高斯白噪声，如图1所示：

图1白噪声时域波形图
1.2设计线性滤波器
为了产生一个窄带信号，让白噪声通过一理想带通线性系统。设理想带通系统的频幅特性为
(3)
若输入白噪声的物理谱,则输出的物理谱为
(4)
输出相关函数为
(5)
式中

若，即(3)式所示的系统的中心频率远大于系统的带宽，则称这样的系统为窄带系统。这时，(4)式所表示的随机信号的功率谱分布在高频周围一个很窄的频域内。
设计线性滤波器为窄带滤波器，使高斯白噪声通过其变成窄带信号，此线性滤波器可选择带通滤波器，采样频率fs=25000Hz。分别设置三种不同中心频率和带通宽度，如下：
滤波器1：中心频率f0=1000Hz，带通：900～1100Hz。滤波器1的幅度相位图以及滤波器1输出信号波形如下：

图2滤波器1的幅度相位图

图3滤波器1输出信号的时域波形

图4滤波器1输出信号的频域波形

滤波器2：中心频率f0=700Hz，带通：650～750Hz。滤波器2的幅度相位图以及滤波器2输出信号波形如下：

图5滤波器2的幅度相位图

图6滤波器2输出信号的时域波形

图7滤波器2输出信号的频域波形
滤波器3：中心频率f0=400Hz，带通：375～425Hz。滤波器3的幅度相位图以及滤波器3输出信号波形如下：

图8滤波器3的幅度相位图

图9滤波器3输出信号的时域波形

图10滤波器3输出信号的频域波形
2窄带随机过程的莱斯（Rice）表示
任何一个实平稳随即过程都可以表示为
(5)
式中，是固定值，对于窄带随机过程来说，一般取窄带滤波器的中心频率。和是另外两个随机过程。
(6)
(7)
为的希尔伯特变换。
对于本文的窄带信号，在经过不同滤波器后和波形分别如下为：

图11滤波器1输出信号和波形

图11滤波器2输出信号和波形

图13滤波器3输出信号和波形

3窄带随机信号瞬时频率、瞬时相位和包络检测
窄带随机过程可以表示为
(8)
式中是窄带随机过程的中心频率或称载波频率。其中，
(9)
(10)
瞬时相位为：
(11)
瞬时角频率为：
(12)
由希尔伯特变换得：
(13)
则包络幅值为：
(14)
瞬时相位为：

瞬时角频率为：

三个滤波器输出信号瞬时频率和瞬时相位，以及窄带信号的包络检测如图14～图22所示。

图14滤波器1输出信号瞬时频率

图15滤波器1输出信号瞬时相位

图16滤波器1输出信号包络检测

图17滤波器2输出信号瞬时频率

图18滤波器2输出信号瞬时相位

图19滤波器2输出信号包络检测

图20滤波器2输出信号瞬时频率

图21滤波器2输出信号相位

图22滤波器3输出信号包络检测
本文相关仿真所使用的软件为matlab，以滤波器1为例，仿真程序见附件一。

附件一滤波器1输出信号仿真程序
clearall
closeall
clc
%产生高斯白噪声
N=25000;%序列长度
my_var=2;
noise=sqrt(my_var)*randn(1,N);%均值为0，方差为2
figure(1)
plot(noise)
title('均值为0方差为2的高斯白噪声')
gridon

fs=25000;%采样频率
f0=1000;%中心频率
%滤波器
f_pass=[9001100];
omega_pass=2*f_pass/fs;
b=fir1(192,omega_pass);
figure(2)
freqz(b,1,1024)%滤波器幅度和相位图像
gr