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实验十八随机信号的仿真与分析
一．实验目的
利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解。熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言.
二．实验原理
⑴随机信号的产生和定义
随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。定义如下：
给定参量集T与概率空间（Ω,F,P），若对于每个，都有一个定义在（Ω,F,P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族为一（实）随机过程或随机信号。
⑵高斯分布随机信号
统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：

⑶均匀分布随机信号
统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：

⑷正弦随机信号
给定具有某种概率分布的振幅随机变量A、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t建立随机变量：。于是，相应于某个参量域T的随机变量族为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。
贝努里随机信号
贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s表示基本结果事件）：1表示s为正面，0表示s不为正面；s不为正面的概率为P[X(s)=1]=p，s为正面的概率为P[X(s)=0]=q，其中p+q=1。
若无休止地在t=n(n=0,1,2,…)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：,其中与n和s都有关，应记为X(n,s)，于是，

而且有概率：

其中,p+q=1。上述的随机变量序列：通常被称为随机序列（或随机过程），也被称为（离散）随机信号，即贝努里随机信号。
正式的定义如下：
给定某个序列随机实验，观测某事件B发生与否，建立事件B的指示函数，

而且，序列随机实验间彼此统计独立并有相同的概率，

于是，是一个（0，1）贝努里随机变量，相应的随机变量序列为（0，1）贝努里随机序列（或称随机信号，有时也称为随机过程）。

三．实验任务与要求
⑴用matlab或c/c++语言编程并仿真。
⑵生成满足几种概率分布的仿真随机信号，自己编写程序计算几种概率分布的仿真随机信号的特征。具体要求：
①随机数的产生与测量：产生的10000个泊松分布随机数，计算它们的均值、方差与概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。确定泊松过程是一个马尔可夫过程。
②产生N(0,3)与N(2,3)的随机数，计算它们的概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。确定它们是否属于白噪声。
③统计分析：二维正态分布（X,Y），N(0，1；0，4；0.5)的联合概率密度函数为
其中μ1=0，σ1=1，μ2=0，σ2=4，ρ=0.5。
求①；②）；③）。
⑶计算二维正态分布（X,Y），N(0，1；0，4；0.5)的概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。
⑷按要求写实验报告。

四．实验仿真与分析
1．随机信号的仿真
（1）高斯分布随机信号的仿真
MATLAB程序：
N=1000;
M=0;
SIGMA2=3;
SIGMA=sqrt(SIGMA2);
X=M+SIGMA.*randn(N,1);
t=0:N-1
plot(t,X);
gridontitle('高斯分布的随机信号');
xlabel('t');

说明：
M为均值，SIGMA2为其方差；
用randn（N，1）函数产生一个N个样本的正态分布的列矢量；
用X=M+SIGMA.*randn(N,1)仿真产生N（M,SIGMA2）的高斯分布的随机数；
取t=0:N-1,用plot(t,X)对随机数进行仿真绘图。

编程运行后得到的高斯分布随机信号的仿真图如下：
(2)均匀分布随机信号的仿真
程序：
a=5;
b=8;
N=1000;
x=b-(b-a).*rand(N,1);
t=0:N-1;
plot(t,x);
title('均匀分布随机信号');

说明：
用rand（N，1）函数产生一个N个样本的（0,1）均匀分布的列矢量；
用x=b-(b-a).*rand(N,1)仿真产生（a,b）的均匀分布随机数；
取t=0:N-1，用plot(t，x)对随机数进行仿真绘图；

编程运行后得到的均匀分布随机信号的仿真图如下：

（3）正弦随机信号的仿真

程序：
t=0:pi/50:2*pi;
fori=1:100
A=rand();
w=rand()*2;
B=rand()*2*pi;
y(i)=A*sin(w*t(i)+B);
end
figure(1);
plot(y,'-r');
gridon;
title('y=Asin(\Omegat+\Theta)');
xlabel