【走向高考】2013年高考数学总复习 2-8 函数与方程、函数模型及其应用但因为测试 新人教B版.doc

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【走向高考】2013年高考数学总复习2-8函数与方程、函数模型及其应用但因为测试新人教B版
1.(2011·湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()

[答案]C
[解析]能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.
2．(文)若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值()
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不能确定
[答案]D
[解析]若函数f(x)在(－2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(－2)·f(2)<0，故由条件不能确定f(－2)·f(2)的值的符号．
(理)(2011·北京东城一模)已知函数f(x)＝(eq\f(1,2))x－xeq\f(1,3)，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是()
A．(0，eq\f(1,3)) B．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))
C．(eq\f(1,2)，1) D．(1,2)
[答案]B
[解析]f(0)＝1>0，f(eq\f(1,3))＝(eq\f(1,2))eq\s\up16(\f(1,3))－(eq\f(1,3))eq\s\up16(\f(1,3))>0，f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))eq\s\up16(\f(1,2))－(eq\f(1,2))eq\s\up16(\f(1,3))<0，
∵f(eq\f(1,3))·f(eq\f(1,2))<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，
∴函数f(x)在(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))内有零点．
[点评]一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理，难度不大，但有一定的综合性，要多加强这种小题训练，做题不一定多，但却能将应掌握的知识都训练到．
3．(文)(2011·杭州模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内零点的个数为()
A．0B．1C．2D．3
[答案]C
[解析]在同一坐标系内作出函数y＝|x－2|与y＝lnx的图象，∵lne＝1，e<3，∴由图象可见两函数图象有两个交点，∴函数f(x)有两个零点．

(理)(2010·吉林市质检)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个
[答案]B
[解析]在同一坐标系中作出函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与y＝sinx的图象，易知两函数图象在[0,2π]内有两个交点．
4．(2011·深圳一检)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－eq\r(x)－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()
A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3
C．x1<x3<x2 D．x3<x2<x1
[答案]A
[解析]令f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零，所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又x＋lnx＝0，所以lnx<0，解得0<x<1，即0<x2<1；令h(x)＝x－eq\r(x)－1＝0，得x＝eq\r(x)＋1>1，即x3>1，从而可知x1<x2<x3.
5．(2010·山东滨州)偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是()
A．3B．2C．1D．0
[答案]B
[解析]∵f(0)·f(a)<0，∴f(x)在[0，a]中至少有一个零点，又∵f(x)在[0，a]上是单调函数，∴f(x)在[0，a]上有且仅有一个零点．又∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)在[－a,0)中也只有一个零点，故f(x)在[－a，a]内有两个零点，即方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2个．故选B.
6．(文)(2010·北京西城区抽检)某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为()
(注：计算时视A、B、C、D四城市位