【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题14 直线、圆及其交汇问题》训练14 新人教版.doc

训练14直线、圆及其交汇问题
(时间：45分钟满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·东北三校一模)直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为
()．
A．－2B．－1C．1D．2
2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()．
A．－1B．1C．3D．－3
3．(2012·济南一模)由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为
()．
A.eq\r(30)B.eq\r(31)C．4eq\r(2)D.eq\r(33)
4．(2012·皖南八校联考(二))已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是
()．
A.eq\f(9,5)B．1C.eq\f(4,5)D.eq\f(13,5)
5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
()．
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．
7．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.
8．(2012·山东)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为________．
三、解答题(本题共3小题，共35分)
9．(11分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径．
10．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
11．(12分)(2012·东莞二模)如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足eq\o(AT,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))
＝0.

(1)求AC边所在直线的方程；
(2)求△ABC外接圆的方程；
(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
参考答案
1．C[因为两直线垂直，所以a＋1－2a＝0，解得a＝1，故选C.]
2．B[圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程得a＝1.]
3．B[设点M是直线y＝x＋2上一点，圆心为C(4，－2)，则由点M向圆引的切线长等于eq\r(CM2－1)，因此当CM取得最小值时，切线长也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，－2)到直线y＝x＋2的距离，即等于eq\f(|4＋2＋2|,\r(2))＝4eq\r(2)，因此所求的切线长的最小值是eq\r(4\r(2)2－1)＝eq\r(31).]
4．C[圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝eq\f(|－3－4－2|,5)＝eq\f(9,5)，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝eq\f(4,5).]
5．B[C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(