高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2016·济南诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝()
A.eq\f(1,2) B．1
C.eq\f(3,2) D．2
解析：选C由幂函数的定义知k＝1.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\r(2),2)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))α＝eq\f(\r(2),2)，解得α＝eq\f(1,2)，从而k＋α＝eq\f(3,2).
2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()
A．－3 B．13
C．7 D．5
解析：选B函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝eq\f(m,4)，由函数f(x)的增减区间可知eq\f(m,4)＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.
3．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()
A．－1 B．2
C．3 D．－1或2
解析：选Bf(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.
4．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．
解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，
∵图象过点(0,1)，
∴4a－1＝1，∴a＝eq\f(1,2).
∴f(x)＝eq\f(1,2)(x－2)2－1.
答案：f(x)＝eq\f(1,2)(x－2)2－1
5．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．
解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a＞0，,Δ＝36－45－aa＋5＜0，))
解得－4＜a＜4.
答案：(－4,4)
二保高考，全练题型做到高考达标
1．设α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2))，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又因为f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.
2．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是()
A．－4 B．4
C．4或－4 D．不存在
解析：选B依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取最大值为4.
3．(2015·泰安检测)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
解析：选B由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.
4．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝()
A．56 B．112
C．0 D．38
解析：选B由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.
5．(2015·济宁统考)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是()
A．[0,4] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))

解析：选D二次函数图象的对称轴为x＝eq\f(3,2)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(25,4