高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（五十三） 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
解析：选B由两圆心距离d＝eq\r(2＋22＋12)＝eq\r(17)，
又R＋r＝2＋3＝5，∴d＜R＋r，∴两圆相交．
2．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为()
A．eq\f(1,2) B．1
C．eq\f(\r(2),2) D．eq\r(2)
解析：选D因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＝eq\f(|c|,\r(2)|c|)＝eq\f(\r(2),2)，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\f(\r(2),2)，所以弦长为eq\r(2).
3．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()
A．x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y＋5＝0 D．x－y－5＝0
解析：选C设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(－2,3)，所以直线l的方程为kx－y＋2k＋3＝0，由x2＋y2＋2x－4y＋a＝0得圆的圆心坐标为(－1,2)，所以圆心到直线的距离为eq\r(2)，所以eq\f(|－k－2＋2k＋3|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)，解得k＝1，所以直线l的方程为x－y＋5＝0.
4．若圆x2＋y2＋mx－eq\f(1,4)＝0与直线y＝－1相切，其圆心在y轴的左侧，则m＝________.
解析：圆的标准方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(m,2)))2＋y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(m2＋1),2)))2，圆心到直线y＝－1的距离eq\f(\r(m2＋1),2)＝|0－(－1)|，解得m＝±eq\r(3)，因为圆心在y轴的左侧，所以m＝eq\r(3).
答案：eq\r(3)
5．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．
解析：由题意知圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝42，
∴圆心到直线l的距离d＝eq\f(|－6－12－5|,5)＝eq\f(23,5)＞4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个．
答案：2

二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2016·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三个选项均有可能
解析：选C直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为eq\r(3)，而|AC|＝eq\r(2)＜eq\r(3)，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．
2．(2016·大连期末)圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝()
A．eq\r(2)－1或－eq\r(2)－1 B．1或－3
C．1或－eq\r(2) D．eq\r(2)
解析：选B由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为eq\f(\r(2),2)r＝eq\r(2).即eq\f(|1＋k|,\r(2))＝eq\r(2)，解得k＝1或－3.
3．(2016·沈阳一模)直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则a的值为()
A．3 B．2eq\r(2)
C．3或－5 D．－3或5
解析：选C法一：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4，,x－a2＋y－32＝8，))消去y可得，2x2－(2a－2)x＋a2－7＝0，则由题意可得Δ＝[－(2a－2)]2－4×2×(a2－7)＝0，整理可得a2＋2a－15＝0，解得a＝3或－5.
法二：因为(x－a)2＋(y－3)2＝8的圆心为(a,3)，半径为2eq\r(2)，所以由直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，知圆心到直线的距离等于半径