高考数学一轮复习 课时作业50 直线与圆、圆与圆的位置关系 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业50直线与圆、圆与圆的位置关系
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－eq\r(3)y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()
A．1:2B．1:3
C．1:4D．1:5
解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(1＋3))＝eq\f(1,2)，所以较短弧所对的圆心角为eq\f(2π,3)，较长弧所对的圆心角为eq\f(4π,3)，故两弧长之比为1:2.选A.
答案：A
2．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是()
A．相交B．相切
C．相离D．与k值有关
解析：圆心为(－1,1)，所以圆心到直线的距离为eq\f(|－k＋1－2|,\r(1＋k2))＝eq\f(|k＋1|,\r(1＋k2))，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D.
答案：D
3．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为()
A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(4\r(5),5)
C.eq\f(8\r(5),5)D.eq\f(16\r(5),5)
解析：解法一联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋4x＝0，,x2＋y2－8y＝0，))得x＋2y＝0，将x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝eq\f(8,5)，故两圆的交点坐标是(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5)，\f(8,5)))，则所求弦长为eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))2)＝eq\f(8\r(5),5)，故选C.
解法二联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋4x＝0，x2＋y2－8y＝0，))得x＋2y＝0，将x2＋y2＋4x＝0化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x＋2y＝0的距离d＝eq\f(|－2|,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，则所求弦长为2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)))2)＝eq\f(8\r(5),5)，选C.
答案：C
4．若圆(x＋1)2＋y2＝m与圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0内切，则实数m的值为()
A．1B．11
C．121D．1或121
解析：圆(x＋1)2＋y2＝m的圆心为(－1,0)，半径为eq\r(m)；圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0，即(x－2)2＋(y＋4)2＝36，故圆心为(2，－4)，半径为6.由两圆内切得eq\r(32＋42)＝|eq\r(m)－6|，解得m＝1或121.故选D.
答案：D
5．[2018·全国卷Ⅲ]直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()
A．[2,6]B．[4,8]
C．[eq\r(2)，3eq\r(2)]D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]
解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝eq\r(2)，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2eq\r(2)，可得dmax＝2eq\r(2)＋r＝3eq\r(2)，dmin＝2eq\r(2)－r＝eq\r(2).由已知条件可得AB＝2eq\r(2)，所以△ABP面积的最大值为eq\f(1,2)AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为eq\f(1,2)AB·dmin＝2.
综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A.
答案：A
二、填空题
6．[2019·洛阳模拟]已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦长为6，则直线l的方程为__________．
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的圆心坐标为(1,2)，半径为eq\r(10).因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2＝0，满足圆心到直线的距离为1；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，所