高考数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.3 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题.doc

4.3平面向量的数量积与平面向量应用举例
[课时跟踪检测]
[基础达标]
1．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()
A．－4 B．4
C．－2 D．2
解析：∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝18cos〈a，b〉＝－12，
∴cos〈a，b〉＝－eq\f(2,3).
∴a在b方向上的投影是|a|cos〈a，b〉＝－4.
答案：A
2．(2017届河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为eq\f(2π,3)，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于()
A.eq\r(3) B．2eq\r(3)
C．3 D．4
解析：因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×eq\f(1,2)＝8，解得|b|＝4.
答案：D
3．已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，且|2a＋b|＝eq\r(7)，则向量a与向量a＋b的夹角为()
A.eq\f(π,2) B．eq\f(π,3)
C.eq\f(π,6) D．π
解析：由题意得|2a＋b|2＝4＋4a·b＋3＝7，所以a·b＝0，所以a·(a＋b)＝1，且|a＋b|＝eq\r(a＋b2)＝2，故cos〈a，a＋b〉＝eq\f(a·a＋b,|a|·|a＋b|)＝eq\f(1,2)，所以〈a，a＋b〉＝eq\f(π,3)，故选B.
答案：B
4．(2017届辽宁抚顺一中月考)在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝()
A．2 B．3
C．－3 D．6
解析：∵eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，∴eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))，
∴eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(CB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(CA,\s\up6(→))))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))2＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝3.故选B.
答案：B
5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(2cosC－1，－2)，n＝(cosC，cosC＋1)，若m⊥n，且a＋b＝10，则△ABC周长的最小值为()
A．10－5eq\r(3) B．10＋5eq\r(3)
C．10－2eq\r(3) D．10＋2eq\r(3)
解析：∵m⊥n，∴m·n＝0，即2cos2C－cosC－2cosC－2＝0.整理得2cos2C－3cosC－2＝0，解得cosC＝－eq\f(1,2)或cosC＝2(舍去)．
又∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(1＋cosC)＝102－2abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))≥100－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝100－25＝75，∴c≥5eq\r(3)，则△ABC的周长为a＋b＋c≥10＋5eq\r(3).故选B.
答案：B
6．已知|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，a＋b＝(eq\r(3)，1)，则a＋b与a－b的夹角为()
A.eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)
C.eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)
解析：由a＋b＝(eq\r(3)，1)得|a＋b|2＝(a＋b)2＝4，又|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋2a·b＋3＝4，解得2a·b＝0，所以|a－b|＝eq\r(|a－b|2)＝eq\