高考数学一轮总复习 第五章 数列 第34讲 数列的综合应用考点集训 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(三十四)第34讲数列的综合应用

1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于
A．1B．－1C．1或－1D.eq\r(2)
2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要
A．6秒钟B．7秒钟
C．8秒钟D．9秒钟
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是
A．4B．3C．2D．1
4．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2016＝
A．1B．3C．7D．9
5．计算机执行以下程序：(1)初始值x＝3，y＝0；(2)x＝x＋2；(3)y＝y＋x；(4)如果y≥2016，则进行(5)，否则从(2)继续运行；(5)打印x；(6)stop，则由语句(5)打印出的数值是__89__，此时y的值是________．
6．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：
(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是__(1)(2)__．
7．设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2an)))，求数列{bn}的前n项和Sn.

8．在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn在函数y＝3x＋eq\f(13,4)的图象上，且Pn的横坐标构成以－eq\f(5,2)为首项，－1为公差的等差数列{xn}．
(1)求点Pn的坐标；
(2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求eq\f(1,k1k2)＋eq\f(1,k2k3)＋…＋eq\f(1,kn－1kn).

第34讲数列的综合应用
【考点集训】
1．C2.B3.A4.D5.892021
6．(1)(2)
7．【解析】(1)由题设可得，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.
对任意n∈N*，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}为等差数列．
由a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差d＝1，
所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.
(2)由bn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2an)))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋1＋\f(1,2n＋1)))＝2n＋eq\f(1,2n)＋2知，
Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·eq\f(n（n＋1）,2)＋eq\f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\f(1,2))
＝n2＋3n＋1－eq\f(1,2n).
8．【解析】(1)∵xn＝－eq\f(5,2)＋(n－1)×(－1)＝－n－eq\f(3,2)，
∴yn＝3xn＋eq\f(13,4)＝－3n－eq\f(5,4)，
∴Pneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－n－\f(3,2)，－3n－\f(5,4))).
(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
∴设Cn的方程为y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2n＋3,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(12n＋5,4).
把Dn(0，n2＋1)代入上式，得a＝1，
∴Cn的方程为y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.
∵kn＝y′|x＝0＝2n＋3，
∴eq\f(1,kn－1kn)＝eq\f(1,（2n