高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题.doc

2.2函数的单调性与最值
[课时跟踪检测]
[基础达标]
1．函数f(x)＝eq\r(x＋3)＋log2(6－x)的定义域是()
A．(6，＋∞) B．(－3,6)
C．(－3，＋∞) D．[－3,6)
解析：要使函数有意义应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,6－x＞0，))
解得－3≤x＜6.
答案：D
2．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()
A．－eq\f(7,4) B．eq\f(7,4)
C.eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)
解析：令t＝eq\f(1,2)x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝eq\f(7,4).
答案：B
3．(2017届黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选A.
答案：A
4．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为()
A．－2 B．2
C．－2或2 D．eq\r(2)
解析：当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，
即xeq\o\al(2,0)＝4，解得x0＝2；
当x＜0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即－xeq\o\al(2,0)＝4，无解．
所以x0＝2，故选B.
答案：B
5．(2017届长沙四校联考)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0，,log3x，x＞0，))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝()
A．－2 B．－3
C．9 D．－9
解析：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，
∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9.故选C.
答案：C
6．函数f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))＋eq\r(1－x2)的定义域为()
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[0,1] D．[1，＋∞)
解析：由条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)＞0，,x≠0，,1－x2≥0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞0，,x≠0，,－1≤x≤1.))
解得0<x≤1.
∴原函数的定义域为(0,1]．
答案：B
7．已知函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝eq\f(f3x,x－1)的定义域是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,3] D．[0,1)∪(1,9]
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤3x≤3，,x－1≠0))可得0≤x＜1，所以所求函数的定义域是[0,1)，故选B.
答案：B
8．(2017届河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))
C．(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))
解析：要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c