高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第二章函数、导数及其应用2.1函数及其表示练习理
[A组·基础达标练]
1．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
答案B
解析当－sinx＝0时sinx＝0，x可取0，π，2π；
当－sinx＝eq\f(1,2)时，sinx＝－eq\f(1,2)，x可取eq\f(7π,6)，eq\f(11π,6)，
故集合A中的元素最多有5个，
故选B.
2．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，则实数a的值为()
A．－2 B．－1
C．1 D．2
答案D
解析∵－2x＋a>0，∴x<eq\f(a,2)，∴eq\f(a,2)＝1，∴a＝2.
3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2014]，则函数g(x)＝eq\f(fx＋1,x－1)的定义域是()
A．[－1,2013] B．[－1,1)∪(1,2013]
C．[0,2014] D．[－1,1)∪(1,2014]
答案B
解析令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0,2014]，可知f(t)中0≤t≤2014，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2014，解得－1≤x≤2013，故函数f(x＋1)的定义域为[－1,2013]．所以函数g(x)有意义的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2013，,x－1≠0，))解得－1≤x<1或1<x≤2013.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2013]．
4．定义a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a×b，a×b≥0，,\f(a,b)，a×b<0.))设函数f(x)＝lnx⊕x，则f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝()
A．4ln2 B．－4ln2
C．2 D．0
答案D
解析由题意可得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x≥1，,\f(lnx,x)，0<x<1，))所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2ln2＋2lneq\f(1,2)＝0.
5．[2016·武汉质检]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x<0，,x2－2x，x≥0.))若f(－a)＋f(a)≤0，则a的取值范围是()
A．[－1,1] B．[－2,0]
C．[0,2] D．[－2,2]
答案D
解析依题意可得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a2－2a＋－a2＋2－a≤0))
或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,－a2－2－a＋a2＋2a≤0，))
解得a∈[－2,2]，故选D.
6．[2015·石家庄一模]已知f(x)为偶函数，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋f(4)＝()

A．－eq\r(3)＋2 B．1
C．3 D.eq\r(3)＋2
答案D
解析因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝2sineq\f(π,3)＝eq\r(3)，f(4)＝log24＝2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋f(4)＝eq\r(3)＋2，故选D.
7．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))6，x<0，－\r(x)，x≥0，))，则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为()
A．－20 B．20
C．－15 D．15
答案A
解析x>0时，f(x)＝－eq\r(x)<0，故f[f(x)]＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(x)＋\f(1,\r(x))))6，其展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)·(－eq\r(x))6－r·eq\b