【创新设计】2014版高考数学一轮复习 6.4 数列求和 理 苏教版.doc

6.4数列求和
一、填空题
1.在公比为整数的等比数列{}中,如果那么该数列的前8项和＝________.
解析q=或q=2,
而Z,∴.
∴.
答案510
2．数列eq\f(1,1×3)，eq\f(1,2×4)，eq\f(1,3×5)，…，eq\f(1,nn＋2)，…的前n项和Sn＝________.
解析∵eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，
∴Sn＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,2)1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2n＋2)－eq\f(1,2n＋4).
答案eq\f(3,4)－eq\f(1,2n＋2)－eq\f(1,2n＋4)
3．在等比数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
解析∵eq\f(a4,a1)＝q3＝－8，∴q＝－2.∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝eq\f(\f(1,2)1－2n,1－2)＝2n－1－eq\f(1,2).
答案－22n－1－eq\f(1,2)
4.数列{}的前n项和为若则＝________.
解析∵
∴….
答案
5．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝________.
解析当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴aeq\o\al(2,n)＝4n－1.
∴数列{aeq\o\al(2,n)}是以aeq\o\al(2,1)＝1为首项，以4为公比的等比数列．
∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1·1－4n,1－4)＝eq\f(1,3)(4n－1)．
答案eq\f(1,3)(4n－1)
6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.
解析设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，
所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10
＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.
答案15
7．已知数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项和为10，则项数n＝________.
解析∵an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\r(n＋1)－1.令eq\r(n＋1)－1＝10，得n＝120.
答案120
8．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为________．
解析由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：
S20＝eq\f(20a1＋b1＋a20＋b20,2)＝eq\f(20×5＋7＋60,2)＝720.
答案720
9．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Sn＝________.
解析设等比数列{an}的公比为q，则eq\f(a4,a1)＝q3＝27，解得q＝3.
所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，
所以eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).
则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和为1－eq