【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第5节 指数与指数函数课时演练 新人教A版.doc

课时作业指数与指数函数
一、选择题
1．(2011山东高考)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq\f(aπ,6)的值为()
A．0 B.eq\f(\r(3),3)
C．1 D.eq\r(3)
解析：由题意知9＝3a，∴a＝2.∴taneq\f(aπ,6)＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).
答案：D
2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()
A．1<|a|<2B．|a|<1
C．|a|>eq\r(2)D．|a|<eq\r(2)
解析：∵x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，
∴a2－1>1，∴a2>2，∴|a|>eq\r(2).
答案：C
3．已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()

解析：由f(x)的图象知：0<a<1，b<－1，排除C、D，又g(0)＝1＋b<0，排除B，故选A.
答案：A
4．()
A．R B．(0，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
解析：f(x)＝2x*2－x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0,2－xx＞0))，∴f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f(x)≤1.
答案：C
5．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1,1) D．(0,2)
解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.
答案：C
6．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是()
A．[2,4] B．(－∞，0]
C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]
解析：y＝(2x)2－3×2x＋3＝(2x－eq\f(3,2))2＋eq\f(3,4)∈[1,7]，
∴(2x－eq\f(3,2))2∈[eq\f(1,4)，eq\f(25,4)]．
∴2x－eq\f(3,2)∈[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]∪[eq\f(1,2)，eq\f(5,2)]．
∴2x∈[－1,1]∪[2,4]，∴x∈(－∞，0]∪[1,2]．
答案：D
二、填空题
7．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．
解析：由f(2)＝a－2＝4，解得a＝eq\f(1,2)，
∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝4＞2＝f(1)．
答案：f(－2)＞f(1)
8．(金榜预测)若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.
解析：g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，∴1＝aa－2.
∴a－2＝0，即a＝2.
答案：2
9．若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)和函数f(x)＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过同一个定点，则当eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)取最小值时，函数f(x)的解析式是_____________________________．
解析：函数f(x)＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)，故eq\f(1,2)a＋b＝1，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(eq\f(1,2)a＋b)(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))＝eq\f(3,2)＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,2b)≥eq\f(3,2)＋eq\r(2)，当且仅当b＝eq\f(\r(2),2)a时等号成立，将b＝eq\f(\r(2),2)a代入eq\f(1,2)a＋b＝1，得a＝2eq\r(2)－2，故f(x)＝(2eq\r(2)－2)x＋1＋1.
答案：f(x)＝(2eq\r(2)－2)x＋1＋1
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2x＋a.
(1)对于任意实数x1，x2，试比较eq\f(fx1－1＋fx2－1,2)与f(eq\f(x1＋x2,2)－1)的大小；
(2)已知P＝[1,4]，若关于x的不等式f(ax2－4x)＞4＋a的解集为M，且P∩M≠∅，求实数a的取值范围．
解：(1)∵eq\f(fx1－1